Упр.14.17 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: Жонглер в цирке подбрасывает вертикально вверх шар с начальной скоростью 10 м/с. Через 0,5 с с такой же скоростью следом за первым шаром вверх брошен второй шар. На какой высоте от точки бросания встретятся шары?

Дано

$$v_0=10\ \text{м/с}$$

$$\Delta t=0{,}5\ \text{с}$$

$$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$

$$h-?$$

Ход решения

Пусть $$t$$ — время от момента броска первого шара до встречи.

Тогда высоты шаров в момент встречи:

$$h_1=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

$$h_2=v_0(t-0{,}5)-\frac{g(t-0{,}5)^2}{2}$$

Так как шары встретились, то $$h_1=h_2$$:

$$v_0t-\frac{gt^2}{2}=v_0(t-0{,}5)-\frac{g(t-0{,}5)^2}{2}$$

Раскроем скобки и упростим:

$$v_0t-\frac{gt^2}{2}=v_0t-0{,}5v_0-\frac{g(t^2-t+0{,}25)}{2}$$

$$0=-0{,}5v_0+\frac{gt}{2}-\frac{0{,}25g}{2}$$

$$t=0{,}25+\frac{v_0}{g}$$

$$t=0{,}25+\frac{10}{9{,}8}\approx 1{,}27\ \text{с}$$

Найдём высоту встречи:

$$h=v_0t-\frac{gt^2}{2}$$

$$h=10\cdot 1{,}27-\frac{9{,}8\cdot 1{,}27^2}{2}\approx 12{,}7-7{,}9=4{,}8\ \text{м}$$

Ответ

$$4{,}8\ \text{м}$$