Упр.14.10 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Камень упал в воду с крутой скалы. Звук его падения был услышан на вершине скалы через $$5\ \text{с}$$. Определите высоту скалы, если скорость звука в воздухе равна $$340\ \text{м/с}$$.

Время, за которое камень долетит до воды, обозначим $$t_1$$, а время распространения звука от места падения до вершины скалы — $$t_2$$. Тогда

$$t=t_1+t_2=5\ \text{с}.$$

Для падения камня с высоты $$h$$:

$$h=\frac{gt_1^2}{2}, \qquad t_1=\sqrt{\frac{2h}{g}}.$$

Для звука:

$$t_2=\frac{h}{v},$$

где $$v=340\ \text{м/с}$$.

Составим уравнение:

$$5=\sqrt{\frac{2h}{g}}+\frac{h}{340}.$$

Обозначим $$x=\sqrt{h}$$. Тогда

$$5=\sqrt{\frac{2}{g}}\,x+\frac{x^2}{340}.$$

Получаем квадратное уравнение относительно $$x$$:

$$x^2+340\sqrt{\frac{2}{g}}\,x-1700=0.$$

Подставим $$g=9{,}8\ \text{м/с}^2$$ и решим:

$$x=-\frac{340}{\sqrt{2g}}+\sqrt{\frac{340^2}{2g}+340\cdot 5}\approx 10{,}4.$$

Тогда

$$h=x^2\approx 10{,}4^2\approx 108\ \text{м}.$$

Ответ: $$108\ \text{м}$$.