Упр.13.27 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Лукашик, Иванова 7 класс, Просвещение: 13.27. Представим, что для создания искусственной силы тяжести космическая станция изготовлена в форме полого колеса радиусом 40 м, вращающегося со скоростью 0,25 рад/с. Определите силу, действующую на космонавта массой 80 кг, если космонавт: 1) неподвижен; 2) идёт внутри станции в направлении её вращения со скоростью 1,3 м/с; 3) идёт с той же скоростью в противоположном направлении. В каком из направлений легче идти?

Дано

$$m=80\ \text{кг}$$
$$R=40\ \text{м}$$
$$\omega=0{,}25\ \text{рад/с}$$
$$v_1=0$$
$$v_2=1{,}3\ \text{м/с}$$

Ход решения

Сила, действующая на космонавта, равна центростремительной силе:

$$F=ma=\frac{mv^2}{R}$$

1) Если космонавт неподвижен относительно станции, то его скорость равна скорости вращения станции:

$$v_1=\omega R=0{,}25\cdot 40=10\ \text{м/с}$$

$$F_1=\frac{mv_1^2}{R}=\frac{80\cdot 10^2}{40}=200\ \text{Н}$$

2) Если космонавт идёт по направлению вращения станции, его скорость относительно центра увеличивается:

$$v_2=\omega R+1{,}3=10+1{,}3=11{,}3\ \text{м/с}$$

$$F_2=\frac{mv_2^2}{R}=\frac{80\cdot 11{,}3^2}{40}\approx 256\ \text{Н}\approx 260\ \text{Н}$$

3) Если космонавт идёт против направления вращения станции, его скорость относительно центра уменьшается:

$$v_3=\omega R-1{,}3=10-1{,}3=8{,}7\ \text{м/с}$$

$$F_3=\frac{mv_3^2}{R}=\frac{80\cdot 8{,}7^2}{40}\approx 152\ \text{Н}\approx 150\ \text{Н}$$

Легче идти против направления вращения станции: при этом скорость относительно центра меньше, значит, меньше и центростремительная сила.

Ответ

$$F_1=200\ \text{Н},\quad F_2\approx 260\ \text{Н},\quad F_3\approx 150\ \text{Н}.$$
Легче идти против направления вращения станции.