Упр.13.23 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Вычислите ускорение свободного падения и первую космическую скорость у поверхности Луны.

Сила тяжести у поверхности Луны:

$$F=mg=\frac{GM_{\text{Л}}m}{R_{\text{Л}}^2}, \qquad g=\frac{GM_{\text{Л}}}{R_{\text{Л}}^2}$$

Подставим значения:

$$g=\frac{6{,}67\cdot 10^{-11}\cdot 7{,}3\cdot 10^{22}}{(1{,}74\cdot 10^6)^2} =\frac{6{,}67\cdot 7{,}3\cdot 10^{11}}{3{,}0276\cdot 10^{12}} \approx 1{,}6\ \text{м/с}^2$$

Первая космическая скорость у поверхности Луны:

$$mg=\frac{mv^2}{R_{\text{Л}}}\Rightarrow g=\frac{v^2}{R_{\text{Л}}}\Rightarrow v=\sqrt{gR_{\text{Л}}}$$

$$v=\sqrt{1{,}6\cdot 1{,}74\cdot 10^6}\approx \sqrt{2{,}784\cdot 10^6}\approx 1{,}67\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

$$v\approx 1{,}7\ \text{км/с}$$

Ответ: $$g\approx 1{,}6\ \text{м/с}^2,\quad v_1\approx 1{,}7\ \text{км/с}.$$