Упр.13.22 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Какую скорость должен иметь искусственный спутник, чтобы обращаться по круговой орбите на высоте 630 км над поверхностью Земли? Каков период его обращения? (Спутник запускается в направлении с севера на юг.)

Радиус Земли примем равным $$R_{\text{З}}=6370\ \text{км}.$$ Тогда расстояние от спутника до центра Земли:

$$R=R_{\text{З}}+h=6370+630=7000\ \text{км}=7\cdot10^6\ \text{м}.$$

Для круговой орбиты сила тяготения сообщает спутнику центростремительное ускорение:

$$\frac{mv^2}{R}=\frac{GMm}{R^2}.$$

Отсюда

$$v=\sqrt{\frac{GM}{R}}.$$

Подставим значения $$G=6{,}67\cdot10^{-11}\ \text{Н}\cdot\text{м}^2/\text{кг}^2,$$ $$M=6\cdot10^{24}\ \text{кг},$$ $$R=7\cdot10^6\ \text{м}:$$

$$v=\sqrt{\frac{6{,}67\cdot10^{-11}\cdot6\cdot10^{24}}{7\cdot10^6}} =\sqrt{5{,}71\cdot10^7} \approx 7{,}55\cdot10^3\ \text{м/с} \approx 7{,}5\ \text{км/с}.$$

Период обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v}.$$

Тогда

$$T=\frac{2\cdot3{,}14\cdot7\cdot10^6}{7500}\approx 5860\ \text{с}\approx 98\ \text{мин}.$$

Ответ: $$v\approx 7{,}5\ \text{км/с},\quad T\approx 98\ \text{мин}.$$