Упр.13.21 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

Задача

Во сколько раз сила притяжения между Луной и Солнцем больше, чем сила притяжения между Луной и Землей? Как объяснить, что Луна является все же спутником Земли?

Подробный ответ

Дано

$$M_{\text{З}}=6\cdot10^{24}\ \text{кг}$$

$$M_{\text{С}}=2\cdot10^{30}\ \text{кг}$$

$$R_{\text{С}}=1{,}5\cdot10^{11}\ \text{м}$$

$$R_{\text{З}}=3{,}84\cdot10^{8}\ \text{м}$$

Найти: $$\frac{F_{\text{С}}}{F_{\text{З}}}$$

Ход решения

Сила тяготения между двумя телами определяется формулой:

$$F=G\frac{m_1m_2}{R^2}$$

Тогда отношение сил притяжения Луны к Солнцу и Луны к Земле равно:

$$\frac{F_{\text{С}}}{F_{\text{З}}} = \frac{G\frac{m_{\text{Л}}M_{\text{С}}}{R_{\text{С}}^2}}{G\frac{m_{\text{Л}}M_{\text{З}}}{R_{\text{З}}^2}} = \frac{M_{\text{С}}}{M_{\text{З}}}\left(\frac{R_{\text{З}}}{R_{\text{С}}}\right)^2$$

Подставим значения:

$$\frac{F_{\text{С}}}{F_{\text{З}}} = \frac{2\cdot10^{30}}{6\cdot10^{24}} \left(\frac{3{,}84\cdot10^{8}}{1{,}5\cdot10^{11}}\right)^2$$

$$\frac{F_{\text{С}}}{F_{\text{З}}} \approx 3{,}3\cdot10^{5}\cdot(2{,}56\cdot10^{-3})^2 \approx 3{,}3\cdot10^{5}\cdot6{,}55\cdot10^{-6} \approx 2$$

Следовательно, сила притяжения между Луной и Солнцем примерно в 2 раза больше, чем сила притяжения между Луной и Землей.

Луна всё же является спутником Земли, потому что она движется вокруг Земли вместе с Землёй вокруг Солнца. Кроме того, Земля находится гораздо ближе к Луне, и её притяжение определяет движение Луны относительно Земли.