Упр.13.19 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. С какой силой притягивается к центру Земли тело массой $$m$$, находящееся в глубокой шахте, если расстояние от центра Земли до тела равно $$r$$? Плотность Земли считайте всюду одинаковой и равной $$\rho$$.

Масса части Земли, находящейся внутри сферы радиуса $$r$$, равна

$$M=V\rho=\frac{4}{3}\pi r^3\rho.$$

Тогда сила притяжения тела массой $$m$$ к центру Земли:

$$F=\frac{GmM}{r^2}=\frac{Gm}{r^2}\cdot \frac{4}{3}\pi r^3\rho=\frac{4\pi}{3}G\rho mr.$$

Ответ: $$F=\frac{4\pi}{3}G\rho mr.$$