Упр.12.19 ГДЗ Лукашик 7-9 класс по физике (Физика)

1. Мотоциклист, ехавший со скоростью $$36\ \text{км/ч}$$, резко затормозил. Сумма тормозящих сил на пути $$10\ \text{м}$$ составила $$550\ \text{Н}$$. Определите ускорение и напишите уравнение скорости мотоциклиста в зависимости от времени.

Переведём начальную скорость в СИ:

$$v_0=36\ \text{км/ч}=36\cdot \frac{1000}{3600}=10\ \text{м/с}$$

При равнозамедленном движении до полной остановки $$v=0$$, поэтому

$$v=v_0+at$$

и

$$0=10+at.$$

Чтобы найти ускорение, воспользуемся формулой пути при равнозамедленном движении:

$$S=v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Так как движение тормозящее, ускорение отрицательное. Удобнее записать через модуль замедления:

$$S=v_0t-\frac{at^2}{2}$$

Из уравнения скорости при остановке:

$$0=10-at \quad \Rightarrow \quad t=\frac{10}{a}$$

Подставим в формулу пути:

$$10\cdot \frac{10}{a}-\frac{a}{2}\left(\frac{10}{a}\right)^2=10$$

$$\frac{100}{a}-\frac{50}{a}=10$$

$$\frac{50}{a}=10$$

$$a=5\ \text{м/с}^2$$

Так как мотоциклист тормозил, ускорение направлено против движения:

$$a=-5\ \text{м/с}^2$$

Тогда уравнение скорости:

$$v(t)=v_0+at=10-5t$$

Ответ: $$a=-5\ \text{м/с}^2,\quad v(t)=10-5t.$$