№990 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Вторичная обмотка трансформатора, имеющая 99 витков, пронизывается магнитным потоком, изменяющимся со временем по закону $$\Phi=0{,}01\sin(100\pi t)$$. Написать формулу зависимости ЭДС во вторичной обмотке от времени и найти действующее значение этой ЭДС.

Вторичная обмотка содержит $$N=99$$ витков. По закону электромагнитной индукции

$$e(t)=-N\frac{d\Phi}{dt}.$$

Магнитный поток задан формулой

$$\Phi=0{,}01\sin 100\pi t.$$

Найдём производную:

$$\frac{d\Phi}{dt}=0{,}01\cdot 100\pi \cos 100\pi t=\pi \cos 100\pi t.$$

Тогда ЭДС во вторичной обмотке:

$$e(t)=-99\cdot \pi \cos 100\pi t=-99\pi \cos 100\pi t\ \text{В}.$$

Амплитуда ЭДС равна

$$e_m=99\pi \approx 311\ \text{В}.$$

Действующее значение:

$$e_{\text{д}}=\frac{e_m}{\sqrt{2}}=\frac{311}{\sqrt{2}}\approx 220\ \text{В}.$$

Ответ: $$e(t)=-99\pi \cos 100\pi t\ \text{В},\quad e_{\text{д}}=220\ \text{В}.$$