№99 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Минутная стрелка часов в 3 раза длиннее секундной. Найти отношение скоростей концов стрелок.
Линейная скорость конца стрелки при равномерном движении по окружности:
$$v=\frac{2\pi r}{T}$$
Для секундной и минутной стрелок:
$$v_{\text{с}}=\frac{2\pi r_{\text{с}}}{T_{\text{с}}}, \qquad v_{\text{м}}=\frac{2\pi r_{\text{м}}}{T_{\text{м}}}$$
По условию $$r_{\text{м}}=3r_{\text{с}}$$, а период минутной стрелки в 60 раз больше периода секундной:
$$T_{\text{м}}=60T_{\text{с}}$$
Найдём отношение скоростей:
$$\frac{v_{\text{с}}}{v_{\text{м}}} = \frac{2\pi r_{\text{с}}}{T_{\text{с}}}\cdot\frac{T_{\text{м}}}{2\pi r_{\text{м}}} = \frac{r_{\text{с}}}{r_{\text{м}}}\cdot\frac{T_{\text{м}}}{T_{\text{с}}} = \frac{1}{3}\cdot 60 =20$$
Ответ: скорость конца секундной стрелки в 20 раз больше скорости конца минутной стрелки, то есть $$\frac{v_{\text{с}}}{v_{\text{м}}}=20$$.
