№973 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Неоновая лампа начинает светить, когда напряжение на её электродах достигает строго определённого значения. Какую часть периода будет светить лампа, если её включить в сеть, действующее значение напряжения в которой равно этому напряжению? Считать, что напряжение, при котором лампа гаснет, равно напряжению зажигания.

Действующее значение напряжения связано с амплитудным соотношением

$$U_{\text{д}}=\frac{U_m}{\sqrt{2}}.$$

По условию лампа зажигается при напряжении $$U_{\text{з}}=U_{\text{д}}$$ и гаснет при том же значении. Мгновенное напряжение в сети меняется по закону

$$U(t)=U_m\cos\varphi.$$

Тогда лампа светит, когда

$$|U(t)|\ge U_{\text{з}}=\frac{U_m}{\sqrt{2}},$$

то есть

$$|\cos\varphi|\ge \frac{1}{\sqrt{2}}.$$

В пределах одного периода это выполняется на двух участках:

$$0\le \varphi \le \frac{\pi}{4}, \qquad \frac{3\pi}{4}\le \varphi \le \frac{5\pi}{4}, \qquad \frac{7\pi}{4}\le \varphi \le 2\pi.$$

Суммарная длительность этих промежутков равна половине периода.

Ответ: лампа будет светить половину периода, то есть $$\frac{t}{T}=\frac{1}{2}.$$