№969 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Ток в цепи меняется по гармоническому закону. Мгновенное значение силы тока для фазы $$\frac{\pi}{6}$$ равно $$6\ \text{А}$$. Определить амплитудное и действующее значения силы тока.

Пусть ток изменяется по гармоническому закону.

Для синусоидального тока:

$$i=I_m\sin(\omega t+\varphi_0)=I_m\sin\varphi$$

Тогда амплитуда тока:

$$I_m=\frac{i}{\sin\varphi}=\frac{6}{\sin\frac{\pi}{6}}=\frac{6}{1/2}=12\ \text{А}$$

Действующее значение:

$$I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=\frac{12}{\sqrt{2}}\approx 8{,}5\ \text{А}$$

Если ток задан по косинусоидальному закону:

$$i=I_m\cos(\omega t+\varphi_0)=I_m\cos\varphi$$

Тогда

$$I_m=\frac{i}{\cos\varphi}=\frac{6}{\cos\frac{\pi}{6}}=\frac{6}{\sqrt{3}/2}\approx 6{,}9\ \text{А}$$

и

$$I_{\text{д}}=\frac{I_m}{\sqrt{2}}=\frac{6{,}9}{\sqrt{2}}\approx 4{,}9\ \text{А}$$

Ответ: для закона синуса $$I_m=12\ \text{А},\ I_{\text{д}}=8{,}5\ \text{А}$$; для закона косинуса $$I_m\approx 6{,}9\ \text{А},\ I_{\text{д}}\approx 4{,}9\ \text{А}$$.