№963 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: При вращении проволочной рамки в однородном магнитном поле пронизывающий рамку магнитный поток изменяется в зависимости от времени по закону Ф=0,01sin10nt. Вычислив производную Ф’, написать формулу зависимости ЭДС от времени е=e(t). В каком положении была рамка в начале отсчета времени? Какова частота вращения рамки? Чему равны максимальные значения магнитного потока и ЭДС?

Дано

$$\Phi=0{,}01\sin 10\pi t$$

Найти: $$e=e(t),\ \varphi,\ \nu,\ \Phi_m,\ e_m$$

Ход решения

По закону электромагнитной индукции

$$e(t)=-\frac{d\Phi}{dt}$$

Найдём производную магнитного потока:

$$ e(t)=-\frac{d}{dt}\bigl(0{,}01\sin 10\pi t\bigr) =-0{,}01\cdot 10\pi \cos 10\pi t =-0{,}1\pi \cos 10\pi t $$

Максимальное значение ЭДС:

$$e_m=0{,}1\pi \approx 0{,}314\ \text{В}$$

Максимальный магнитный поток равен амплитуде функции:

$$\Phi_m=0{,}01\ \text{Вб}$$

В начальный момент времени $$t=0$$:

$$\Phi(0)=0{,}01\sin 0=0$$

Значит, в начале отсчёта рамка была в таком положении, при котором магнитный поток через неё равен нулю, то есть

$$\cos\varphi=0,\qquad \varphi=\frac{\pi}{2}$$

Частота вращения рамки:

$$\omega=2\pi \nu$$

По условию $$\omega=10\pi$$, тогда

$$ \nu=\frac{10\pi}{2\pi}=5\ \text{с}^{-1} $$

Ответ

$$e(t)=-0{,}1\pi \cos 10\pi t$$; $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$; $$\nu=5\ \text{с}^{-1}$$; $$\Phi_m=0{,}01\ \text{Вб}$$; $$e_m=0{,}314\ \text{В}$$.