№962 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рамка площадью $$200\ \text{см}^2$$ вращается с частотой $$8\ \text{с}^{-1}$$ в магнитном поле индукцией $$0{,}4\ \text{Тл}$$. Написать уравнения $$\Phi=\Phi(t)$$ и $$\varepsilon=\varepsilon(t)$$, если при $$t=0$$ нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции поля. Найти амплитуду ЭДС индукции.

Подробный ответ

Площадь рамки:

$$S=200\ \text{см}^2=2\cdot 10^{-2}\ \text{м}^2$$

Частота вращения $$\nu=8\ \text{с}^{-1}$$, поэтому

$$\omega=2\pi \nu=16\pi\ \text{рад/с}$$

Магнитный поток через рамку при равномерном вращении:

$$\Phi(t)=BS\cos(\omega t+\varphi)$$

При $$t=0$$ нормаль к плоскости рамки перпендикулярна линиям индукции, значит угол между $$\vec B$$ и нормалью равен $$90^\circ$$, то есть $$\varphi=\frac{\pi}{2}$$.

Тогда

$$\Phi(t)=BS\cos\left(16\pi t+\frac{\pi}{2}\right)$$

$$\Phi(t)=0{,}4\cdot 2\cdot 10^{-2}\cos\left(16\pi t+\frac{\pi}{2}\right) =0{,}008\sin 16\pi t$$

ЭДС индукции:

$$e(t)=-\frac{d\Phi}{dt}$$

$$e(t)=-\frac{d}{dt}\left(0{,}008\sin 16\pi t\right) =-0{,}008\cdot 16\pi \cos 16\pi t$$

Амплитуда ЭДС:

$$e_m=BS\omega=0{,}4\cdot 2\cdot 10^{-2}\cdot 16\pi \approx 0{,}4\ \text{В}$$

Ответ: $$\Phi(t)=0{,}008\sin 16\pi t$$; $$e(t)=-0{,}4\cos 16\pi t$$; $$e_m=0{,}4\ \text{В}$$.