№960 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В колебательном контуре конденсатору емкостью $$10\ \text{мкФ}$$ сообщили заряд $$40\ \text{мкКл}$$, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в $$4$$ раза?

Энергия, запасённая в конденсаторе колебательного контура, равна

$$W=\frac{q^2}{2C}=\frac{Cu_m^2}{2}$$

При затухающих колебаниях выделившееся количество теплоты равно убыли полной энергии контура:

$$Q=W_0-W_1$$

Начальное максимальное напряжение на конденсаторе:

$$u_{m0}=\frac{q}{C}$$

Когда оно уменьшится в 4 раза,

$$u_{m1}=\frac{u_{m0}}{4}$$

Тогда

$$W_0=\frac{Cu_{m0}^2}{2}, \qquad W_1=\frac{Cu_{m1}^2}{2}=\frac{C}{2}\cdot\frac{u_{m0}^2}{16}$$

Следовательно,

$$Q=W_0-W_1=\frac{Cu_{m0}^2}{2}-\frac{Cu_{m0}^2}{32} =\frac{15Cu_{m0}^2}{32}$$

Подставим $$u_{m0}=\frac{q}{C}$$:

$$Q=\frac{15C}{32}\cdot\frac{q^2}{C^2}=\frac{15q^2}{32C}$$

$$Q=\frac{15\cdot(4\cdot10^{-5})^2}{32\cdot10^{-5}} =7{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Дж}$$

Ответ: $$7{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Дж}$$, или $$750\ \text{мДж}$$.