№960 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В колебательном контуре конденсатору емкостью 10 мкФ сообщили заряд 40 мкКл, после чего в контуре возникли затухающие электромагнитные колебания. Какое количество теплоты выделится к моменту, когда максимальное напряжение на конденсаторе станет меньше начального максимального напряжения в 4 раза?

Дано

$$C=10\ \text{мкФ}=10^{-5}\ \text{Ф}$$

$$q=40\ \text{мкКл}=4\cdot10^{-5}\ \text{Кл}$$

$$u_{\max 2}=\frac{u_{\max 1}}{4}$$

Ход решения

Максимальное напряжение на конденсаторе связано с зарядом соотношением:

$$u_{\max}=\frac{q}{C}$$

Полная энергия колебательного контура в момент, когда вся энергия сосредоточена в электрическом поле конденсатора:

$$W=\frac{Cu_{\max}^2}{2}$$

Тогда начальная энергия:

$$W_1=\frac{Cu_{\max 1}^2}{2}$$

А при уменьшении максимального напряжения в 4 раза:

$$W_2=\frac{C\left(\frac{u_{\max 1}}{4}\right)^2}{2}=\frac{Cu_{\max 1}^2}{32}$$

Количество теплоты, выделившееся за это время, равно убыли энергии контура:

$$Q=W_1-W_2$$

$$Q=\frac{Cu_{\max 1}^2}{2}-\frac{Cu_{\max 1}^2}{32}=\frac{15Cu_{\max 1}^2}{32}$$

Подставим $$u_{\max 1}=\frac{q}{C}$$:

$$Q=\frac{15C}{32}\cdot\frac{q^2}{C^2}=\frac{15q^2}{32C}$$

$$Q=\frac{15\cdot(4\cdot10^{-5})^2}{32\cdot10^{-5}}=7{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Дж}$$

Ответ

$$Q=7{,}5\cdot10^{-5}\ \text{Дж}=750\ \text{мкДж}$$