№959 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: При увеличении емкости конденсатора колебательного контура на 0,08 мкФ частота колебаний уменьшилась в 3 раза. Найти первоначальную емкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней.

Дано

$$C_2=C_1+0{,}08\ \text{мкФ}$$
$$L_2=L_1$$
$$\nu_1=3\nu_2$$

Ход решения

Частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Так как индуктивность катушки не изменилась, то

$$\frac{\nu_1}{\nu_2}=\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$$

По условию $$\nu_1=3\nu_2$$, значит

$$3=\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}$$

Подставим $$C_2=C_1+0{,}08$$:

$$3=\sqrt{\frac{C_1+0{,}08}{C_1}}$$

Возведём в квадрат:

$$9=\frac{C_1+0{,}08}{C_1}$$

$$9C_1=C_1+0{,}08$$

$$8C_1=0{,}08$$

$$C_1=\frac{0{,}08}{8}=0{,}01\ \text{мкФ}$$

Ответ

$$C_1=0{,}01\ \text{мкФ}$$