№959 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. При увеличении емкости конденсатора колебательного контура на $$0{,}08\ \text{мкФ}$$ частота колебаний уменьшилась в $$3$$ раза. Найти первоначальную емкость конденсатора. Индуктивность катушки осталась прежней.

Частота колебаний в колебательном контуре определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$$

Так как индуктивность катушки не изменилась, то для двух состояний контура

$$\frac{\nu_1}{\nu_2}=\sqrt{\frac{C_2}{C_1}}.$$

По условию частота уменьшилась в 3 раза, значит

$$\frac{\nu_1}{\nu_2}=3,$$

а ёмкость увеличилась на $$0{,}08\ \text{мкФ}$$:

$$C_2=C_1+0{,}08\ \text{мкФ}.$$

Тогда

$$3=\sqrt{\frac{C_1+0{,}08}{C_1}}.$$

Возведём в квадрат:

$$9=\frac{C_1+0{,}08}{C_1}.$$

Отсюда

$$9C_1=C_1+0{,}08,$$

$$8C_1=0{,}08,$$

$$C_1=0{,}01\ \text{мкФ}.$$

Ответ: $$0{,}01\ \text{мкФ}.$$