№957 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Катушку какой индуктивности надо включить в колебательный контур, чтобы при емкости конденсатора $$50\ \text{пФ}$$ получить частоту свободных колебаний $$10\ \text{МГц}$$?

Дано

$$C=50\ \text{пФ}=5\cdot10^{-11}\ \text{Ф}$$

$$\nu=10\ \text{МГц}=10^{7}\ \text{Гц}$$

Найти: $$L-?$$

Ход решения

Для свободных колебаний в колебательном контуре выполняется формула Томсона:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Выразим индуктивность:

$$L=\frac{1}{C(2\pi\nu)^2}$$

Подставим значения:

$$L=\frac{1}{5\cdot10^{-11}\cdot(2\pi\cdot10^{7})^2}$$

$$L\approx \frac{1}{5\cdot10^{-11}\cdot4\pi^2\cdot10^{14}} \approx 5{,}1\cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$

$$5{,}1\cdot10^{-6}\ \text{Гн}=5{,}1\ \text{мкГн}$$

Ответ

$$L=5{,}1\ \text{мкГн}$$