№956 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Каков диапазон частот собственных колебаний в контуре, если его индуктивность можно изменять в пределах от $$0{,}1$$ до $$10\ \text{мкГн}$$, а ёмкость — в пределах от $$50$$ до $$5000\ \text{пФ}$$?

Частота собственных колебаний в колебательном контуре определяется формулой

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}.$$

Максимальная частота будет при минимальных значениях индуктивности и ёмкости:

$$L_{\min}=0{,}1\ \text{мкГн}=10^{-7}\ \text{Гн}, \qquad C_{\min}=50\ \text{пФ}=5\cdot10^{-11}\ \text{Ф}.$$

Тогда

$$\nu_{\max}=\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-7}\cdot 5\cdot10^{-11}}} =\frac{1}{2\pi\cdot 2{,}23\cdot10^{-9}} \approx 7{,}1\cdot10^{7}\ \text{Гц}=71\ \text{МГц}.$$

Минимальная частота будет при максимальных значениях индуктивности и ёмкости:

$$L_{\max}=10\ \text{мкГн}=10^{-5}\ \text{Гн}, \qquad C_{\max}=5000\ \text{пФ}=5\cdot10^{-9}\ \text{Ф}.$$

Тогда

$$\nu_{\min}=\frac{1}{2\pi\sqrt{10^{-5}\cdot 5\cdot10^{-9}}} =\frac{1}{2\pi\cdot 2{,}23\cdot10^{-7}} \approx 7{,}1\cdot10^{5}\ \text{Гц}=710\ \text{кГц}.$$

Ответ: диапазон частот от $$710\ \text{кГц}$$ до $$71\ \text{МГц}$$.