№955 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Найти период Т и частоту v колебаний в контуре, состоящем из конденсатора емкостью С = 800 пФ и катушки индуктивностью L = 2 мкГн. Во сколько раз изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью e = 9?

Подробный ответ

Дано

$$C=800\ \text{пФ}=8\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$

$$L=2\ \text{мкГн}=2\cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$

$$\varepsilon=9$$

Ход решения

Частота собственных колебаний в колебательном контуре:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$

Подставим значения:

$$ \nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{2\cdot10^{-6}\cdot8\cdot10^{-10}}} =\frac{1}{2\pi\sqrt{16\cdot10^{-16}}} =\frac{1}{2\pi\cdot4\cdot10^{-8}} \approx4\cdot10^{6}\ \text{Гц} $$

Тогда период колебаний:

$$ T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{4\cdot10^{6}}=2{,}5\cdot10^{-7}\ \text{с}=250\ \text{нс} $$

При введении диэлектрика ёмкость конденсатора увеличится в $$\varepsilon$$ раз:

$$C_2=\varepsilon C$$

Период колебаний зависит от ёмкости как $$T=2\pi\sqrt{LC}$$, поэтому

$$ \frac{T_2}{T}=\sqrt{\frac{C_2}{C}}=\sqrt{\varepsilon}=\sqrt{9}=3 $$

Значит, новый период станет в 3 раза больше.