№955 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Найти период $$T$$ и частоту $$v$$ колебаний в контуре, состоящем из конденсатора ёмкостью $$C = 800\ \text{пФ}$$ и катушки индуктивностью $$L = 2\ \text{мкГн}$$. Во сколько раз изменится период колебаний, если в конденсатор ввести диэлектрик с диэлектрической проницаемостью $$\varepsilon = 9$$?

Подробный ответ

Дано

$$C=800\ \text{пФ}=8\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$
$$L=2\ \text{мкГн}=2\cdot10^{-6}\ \text{Гн}$$
$$\varepsilon=9$$

Найти: $$T,\ \nu,\ \frac{T_2}{T}$$

Ход решения

Период и частота собственных колебаний в колебательном контуре связаны формулами:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=2\pi \nu$$
$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}$$
$$T=\frac{1}{\nu}=2\pi\sqrt{LC}$$

Найдём частоту:

$$\nu=\frac{1}{2\pi\sqrt{LC}}= \frac{1}{2\cdot3{,}14\cdot\sqrt{2\cdot10^{-6}\cdot8\cdot10^{-10}}}$$
$$\nu=\frac{1}{6{,}28\cdot4\cdot10^{-8}} \approx 4\cdot10^{6}\ \text{Гц}=4\ \text{МГц}$$

Тогда период колебаний:

$$T=\frac{1}{\nu}=\frac{1}{4\cdot10^{6}}=2{,}5\cdot10^{-7}\ \text{с}=250\ \text{нс}$$

Если конденсатор полностью заполнить диэлектриком, его ёмкость увеличится в $$\varepsilon$$ раз:

$$C_2=\varepsilon C$$

Период колебаний станет:

$$T_2=2\pi\sqrt{LC_2}=2\pi\sqrt{L\varepsilon C}$$

Тогда отношение периодов:

$$\frac{T_2}{T}=\frac{2\pi\sqrt{L\varepsilon C}}{2\pi\sqrt{LC}}=\sqrt{\varepsilon}=\sqrt{9}=3$$