№953 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Амплитуда колебаний напряжения в контуре — $$100\ \text{В}$$, частота колебаний — $$5\ \text{МГц}$$. Через какое время напряжение впервые будет $$71\ \text{В}$$?

Напряжение в контуре изменяется по закону

$$u(t)=u_m\cos \omega t,$$

где $$u_m=100\ \text{В}, \quad \nu=5\cdot 10^6\ \text{Гц}.$$

Найдём циклическую частоту:

$$\omega=2\pi \nu=2\pi\cdot 5\cdot 10^6=10^7\pi\ \text{рад/с}.$$

В первый момент, когда напряжение станет равным $$71\ \text{В},$$ имеем:

$$71=100\cos \omega t,$$

$$\cos \omega t=0{,}71,$$

$$\omega t=\arccos 0{,}71.$$

Тогда

$$t=\frac{\arccos 0{,}71}{\omega}=\frac{\arccos 0{,}71}{10^7\pi}.$$

Так как $$\arccos 0{,}71 \approx 0{,}79\ \text{рад},$$ то

$$t\approx \frac{0{,}79}{10^7\pi}\approx 2{,}5\cdot 10^{-8}\ \text{с}=25\ \text{нс}.$$

Ответ: $$25\ \text{нс}.$$