№952 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Через какое время (в долях периода $$t/T$$) на конденсаторе колебательного контура впервые будет заряд, равный половине амплитудного значения?

Заряд на конденсаторе колебательного контура изменяется по закону

$$q(t)=q_m\cos\omega t,$$

где

$$\omega=\frac{2\pi}{T}.$$

По условию впервые заряд станет равным половине амплитудного значения:

$$q=\frac{q_m}{2}.$$

Тогда

$$q_m\cos\frac{2\pi t}{T}=\frac{q_m}{2},$$

откуда

$$\cos\frac{2\pi t}{T}=\frac{1}{2}.$$

Первое положительное значение аргумента, при котором косинус равен $$\frac{1}{2}$$, равно

$$\frac{2\pi t}{T}=\frac{\pi}{3}.$$

Следовательно,

$$t=\frac{T}{6}.$$

Ответ: $$\frac{t}{T}=\frac{1}{6},\quad t=\frac{T}{6}.$$