№950 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Колебательный контур состоит из конденсатора емкостью 1 мкФ и катушки индуктивностью 4 Гн. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе 100 мкКл. Написать уравнения q = q(t), i = i(t), и = u(t). Найти амплитуду колебаний силы тока и напряжения.

Дано

$$C=1\ \text{мкФ}=10^{-6}\ \text{Ф}$$

$$L=4\ \text{Гн}$$

$$q_m=100\ \text{мкКл}=10^{-4}\ \text{Кл}$$

Ход решения

Циклическая частота колебаний в контуре:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{4\cdot10^{-6}}}=\frac{1}{2\cdot10^{-3}}=500\ \text{с}^{-1}$$

Уравнение колебаний заряда:

$$q(t)=q_m\cos\omega t=10^{-4}\cos 500t$$

Сила тока равна производной заряда по времени:

$$i(t)=\frac{dq}{dt}=-\omega q_m\sin\omega t=-500\cdot10^{-4}\sin 500t=-0{,}05\sin 500t$$

Напряжение на конденсаторе:

$$u(t)=\frac{q(t)}{C}=\frac{10^{-4}}{10^{-6}}\cos 500t=100\cos 500t$$

Амплитуды:

$$i_m=\omega q_m=500\cdot10^{-4}=0{,}05\ \text{А}=50\ \text{мА}$$

$$u_m=\frac{q_m}{C}=\frac{10^{-4}}{10^{-6}}=100\ \text{В}$$

Ответ

$$q(t)=10^{-4}\cos 500t$$

$$i(t)=-0{,}05\sin 500t$$

$$u(t)=100\cos 500t$$

$$i_m=50\ \text{мА},\quad u_m=100\ \text{В}$$