№950 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Колебательный контур состоит из конденсатора ёмкостью $$1\ \text{мкФ}$$ и катушки индуктивностью $$4\ \text{Гн}$$. Амплитуда колебаний заряда на конденсаторе $$100\ \text{мкКл}$$. Написать уравнения $$q=q(t)$$, $$i=i(t)$$ и $$u=u(t)$$. Найти амплитуды колебаний силы тока и напряжения.

Циклическая частота колебаний контура:

$$\omega=\frac{1}{\sqrt{LC}}=\frac{1}{\sqrt{4\cdot10^{-6}}}=500\ \text{с}^{-1}$$

Заряд на конденсаторе изменяется по закону:

$$q(t)=q_m\cos\omega t=10^{-4}\cos 500t\ \text{Кл}$$

Сила тока равна производной заряда по времени:

$$i(t)=\frac{dq}{dt}=-500\cdot10^{-4}\sin 500t=-0{,}05\sin 500t\ \text{А}$$

Напряжение на конденсаторе:

$$u(t)=\frac{q(t)}{C}=\frac{10^{-4}}{10^{-6}}\cos 500t=100\cos 500t\ \text{В}$$

Амплитуды колебаний:

$$i_m=0{,}05\ \text{А}=50\ \text{мА},\qquad u_m=100\ \text{В}$$

Ответ: $$q(t)=10^{-4}\cos 500t\ \text{Кл};\ i(t)=-0{,}05\sin 500t\ \text{А};\ u(t)=100\cos 500t\ \text{В};\ i_m=50\ \text{мА};\ u_m=100\ \text{В}.$$