№947 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Катушка индуктивностью $$31\ \text{мГн}$$ присоединена к плоскому конденсатору с площадью каждой пластины $$20\ \text{см}^2$$ и расстоянием между ними $$1\ \text{см}$$. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если амплитуда силы тока в контуре $$0{,}2\ \text{мА}$$ и амплитуда напряжения $$10\ \text{В}$$?

Энергия колебательного контура переходит из энергии магнитного поля катушки в энергию электрического поля конденсатора:

$$W=\frac{LI_m^2}{2}=\frac{CU_m^2}{2}$$

Отсюда

$$C=\frac{LI_m^2}{U_m^2}$$

Для плоского конденсатора

$$C=\frac{\varepsilon \varepsilon_0 S}{d}$$

Тогда

$$\varepsilon=\frac{LI_m^2d}{\varepsilon_0SU_m^2}$$

Подставим значения:

$$L=31\ \text{мГн}=3{,}1\cdot10^{-2}\ \text{Гн},\quad I_m=0{,}2\ \text{мА}=2\cdot10^{-4}\ \text{А}$$

$$d=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м},\quad S=20\ \text{см}^2=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^2,\quad \varepsilon_0=8{,}85\cdot10^{-12}\ \text{Ф/м}$$

$$\varepsilon=\frac{3{,}1\cdot10^{-2}\cdot(2\cdot10^{-4})^2\cdot0{,}01}{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot2\cdot10^{-3}\cdot(10)^2}$$

$$\varepsilon\approx 7$$

Ответ: $$\varepsilon=7$$.