№947 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Катушка индуктивностью 31 мГн присоединена к плоскому конденсатору с площадью каждой пластины 20 см2 и расстоянием между ними 1 см. Чему равна диэлектрическая проницаемость среды, заполняющей пространство между пластинами конденсатора, если амплитуда силы тока в контуре 0,2 мА и амплитуда напряжения 10 В?

Дано

$$L=31\ \text{мГн}=3{,}1\cdot10^{-2}\ \text{Гн}$$

$$S=20\ \text{см}^2=2\cdot10^{-3}\ \text{м}^2$$

$$d=1\ \text{см}=0{,}01\ \text{м}$$

$$I_m=0{,}2\ \text{мА}=2\cdot10^{-4}\ \text{А}$$

$$U_m=10\ \text{В}$$

$$\varepsilon-?$$

Ход решения

В колебательном контуре максимальная энергия магнитного поля катушки равна максимальной энергии электрического поля конденсатора:

$$\frac{LI_m^2}{2}=\frac{CU_m^2}{2}$$

Отсюда

$$C=\frac{LI_m^2}{U_m^2}$$

Для плоского конденсатора

$$C=\frac{\varepsilon\varepsilon_0 S}{d}$$

Тогда

$$\varepsilon=\frac{LI_m^2d}{\varepsilon_0SU_m^2}$$

Подставим значения:

$$ \varepsilon=\frac{3{,}1\cdot10^{-2}\cdot(2\cdot10^{-4})^2\cdot0{,}01}{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot2\cdot10^{-3}\cdot(10)^2} $$

$$ \varepsilon=\frac{3{,}1\cdot10^{-2}\cdot4\cdot10^{-8}\cdot10^{-2}}{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot2\cdot10^{-3}\cdot10^2} \approx 7 $$

Ответ

$$\varepsilon=7$$