№904 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. При какой напряжённости поля начнётся самостоятельный разряд в водороде, если энергия ионизации молекул равна $$2{,}5\cdot10^{-18}\ \text{Дж}$$, а средняя длина свободного пробега $$5\ \text{мкм}$$? Какую скорость имеют электроны при ударе о молекулу?

Дано

$$W=2{,}5\cdot10^{-18}\ \text{Дж}$$

$$d=5\ \text{мкм}=5\cdot10^{-6}\ \text{м}$$

$$e=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

$$m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$

Ход решения

Самостоятельный разряд начинается тогда, когда энергия, полученная электроном на длине свободного пробега, становится равной энергии ионизации:

$$W=eEd$$

Отсюда напряжённость поля:

$$E=\frac{W}{ed}$$

Подставим значения:

$$E=\frac{2{,}5\cdot10^{-18}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot5\cdot10^{-6}} =3{,}1\cdot10^{6}\ \text{В/м}$$

Скорость электрона найдём из равенства его кинетической энергии энергии ионизации:

$$\frac{mv^2}{2}=W$$

Тогда

$$v=\sqrt{\frac{2W}{m}}$$

Подставим:

$$v=\sqrt{\frac{2\cdot2{,}5\cdot10^{-18}}{9{,}1\cdot10^{-31}}} \approx2{,}3\cdot10^{6}\ \text{м/с}$$

Ответ

$$E=3{,}1\cdot10^{6}\ \text{В/м};\quad v\approx2{,}3\cdot10^{6}\ \text{м/с}.$$