№88 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Движения двух мотоциклистов заданы уравнениями $$x_1=15+t^2$$ и $$x_2=5t$$. Описать движение каждого мотоциклиста; найти время и место их встречи.

Первый мотоциклист движется равноускоренно: из уравнения $$x_1=15+t^2$$ получаем $$x_{01}=15\ \text{м},\quad v_{01}=0,\quad a_1=2\ \text{м/с}^2.$$

Значит, в начальный момент он находится в точке $$x=15\ \text{м}$$ и начинает движение из состояния покоя с ускорением $$2\ \text{м/с}^2$$.

Второй мотоциклист движется равномерно: из уравнения $$x_2=8t$$ следует $$x_{02}=0,\quad v_2=8\ \text{м/с}.$$

Значит, он стартует из начала координат и движется равномерно со скоростью $$8\ \text{м/с}.$$

Найдём время встречи:

$$15+t^2=8t$$

$$t^2-8t+15=0$$

$$t_1=3\ \text{с},\quad t_2=5\ \text{с}.$$

Найдём координаты встречи:

$$x_1(3)=15+3^2=24\ \text{м}$$

$$x_2(5)=8\cdot 5=40\ \text{м}.$$

Следовательно, мотоциклисты встретятся дважды: через $$3\ \text{с}$$ в точке $$x=24\ \text{м}$$ и через $$5\ \text{с}$$ в точке $$x=40\ \text{м}.$$

Ответ

Первый мотоциклист: $$x_{01}=15\ \text{м},\ v_{01}=0,\ a_1=2\ \text{м/с}^2.$$ Второй мотоциклист: $$x_{02}=0,\ v_2=8\ \text{м/с}.$$ Встречи: $$t_1=3\ \text{с},\ x_1=24\ \text{м};\quad t_2=5\ \text{с},\ x_2=40\ \text{м}.$$