№876 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Фоторезистор, который в темноте имеет сопротивление $$25\ \text{кОм}$$, включили последовательно с резистором сопротивлением $$5\ \text{кОм}$$. Когда фоторезистор осветили, сила тока в цепи (при том же направлении) увеличилась в $$4$$ раза. Каким стало сопротивление фоторезистора?

Сила тока в цепи при неизменном напряжении обратно пропорциональна полному сопротивлению:

$$I=\frac{U}{R+r}$$

где $$R=5\ \text{кОм}$$ — сопротивление резистора, $$r_1=25\ \text{кОм}$$ — сопротивление фоторезистора в темноте, $$r_2$$ — его сопротивление при освещении.

Тогда

$$I_1=\frac{U}{R+r_1}, \qquad I_2=\frac{U}{R+r_2}$$

По условию $$I_2=4I_1$$, значит

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{R+r_1}{R+r_2}=4$$

Отсюда

$$R+r_1=4(R+r_2)$$

$$r_2=\frac{r_1-3R}{4}$$

Подставим значения:

$$r_2=\frac{25-3\cdot 5}{4}=\frac{10}{4}=2{,}5\ \text{кОм}$$

Ответ: $$2{,}5\ \text{кОм}$$.