№87 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с2. Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с2. Написать уравнения х = x(t) в системе отсчета, в которой при t = 0 координаты тел принимают значения, соответственно равные х1 = 6,9 м, х2 = 0. Найти время и место встречи тел.

Дано

$$v_{01}=0$$
$$a_1=0{,}2\ \text{м/с}^2$$
$$v_{02}=2\ \text{м/с}$$
$$a_2=0{,}4\ \text{м/с}^2$$
$$x_{01}=6{,}9\ \text{м}$$
$$x_{02}=0$$

Ход решения

Для равноускоренного движения координата изменяется по закону:

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}$$

Для первого тела:

$$x_1=6{,}9+0\cdot t+\frac{0{,}2t^2}{2}=6{,}9+0{,}1t^2$$

Для второго тела:

$$x_2=0+2t+\frac{0{,}4t^2}{2}=2t+0{,}2t^2$$

В момент встречи координаты тел равны:

$$6{,}9+0{,}1t^2=2t+0{,}2t^2$$
$$0{,}1t^2+2t-6{,}9=0$$

Решим квадратное уравнение:

$$t^2+20t-69=0$$
$$D=20^2+4\cdot 69=400+276=676$$
$$t=\frac{-20+\sqrt{676}}{2}=\frac{-20+26}{2}=3\ \text{с}$$

Найдём координату встречи:

$$x=2\cdot 3+0{,}2\cdot 3^2=6+1{,}8=7{,}8\ \text{м}$$

Ответ

$$x_1=6{,}9+0{,}1t^2,\qquad x_2=2t+0{,}2t^2$$
$$t=3\ \text{с},\qquad x=7{,}8\ \text{м}$$