№87 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В момент начала наблюдения расстояние между двумя телами равно 6,9 м. Первое тело движется из состояния покоя с ускорением 0,2 м/с². Второе движется вслед за ним, имея начальную скорость 2 м/с и ускорение 0,4 м/с². Написать уравнения $$x=x(t)$$ в системе отсчёта, в которой при $$t=0$$ координаты тел принимают значения, соответственно равные $$x_1=6{,}9\ \text{м}$$, $$x_2=0$$. Найти время и место встречи тел.

Для равнопеременного прямолинейного движения

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}.$$

Для первого тела:

$$x_1=6{,}9+0\cdot t+\frac{0{,}2t^2}{2}=6{,}9+0{,}1t^2.$$

Для второго тела:

$$x_2=0+2t+\frac{0{,}4t^2}{2}=2t+0{,}2t^2.$$

Найдём момент встречи, приравняв координаты:

$$6{,}9+0{,}1t^2=2t+0{,}2t^2,$$

$$0{,}1t^2+2t-6{,}9=0.$$

Решая уравнение, получаем:

$$t=3\ \text{с}.$$

Найдём координату встречи:

$$x=2\cdot 3+0{,}2\cdot 3^2=6+1{,}8=7{,}8\ \text{м}.$$

Ответ: $$x_1=6{,}9+0{,}1t^2,$$ $$x_2=2t+0{,}2t^2,$$ $$t=3\ \text{с},$$ $$x=7{,}8\ \text{м}.$$