№86 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями $$x_1=2t+0{,}2t^2$$ и $$x_2=80-4t$$. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчёта времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчёта.

Первый автомобиль движется равноускоренно, второй — равномерно.

Из уравнений координат:

$$x_1=2t+0{,}2t^2,\qquad x_2=80-4t$$

а) Время и место встречи

В момент встречи координаты автомобилей равны:

$$2t+0{,}2t^2=80-4t$$

$$0{,}2t^2+6t-80=0$$

$$t=10\ \text{с}$$

Найдём координату места встречи:

$$x=80-4\cdot 10=40\ \text{м}$$

б) Расстояние между автомобилями через 5 с

Найдём координаты автомобилей через $$5\ \text{с}$$:

$$x_1=2\cdot 5+0{,}2\cdot 5^2=10+5=15\ \text{м}$$

$$x_2=80-4\cdot 5=60\ \text{м}$$

Расстояние между ними:

$$s=x_2-x_1=60-15=45\ \text{м}$$

в) Координата первого автомобиля, когда второй находится в начале отсчёта

Когда второй автомобиль находится в начале отсчёта, его координата равна нулю:

$$x_2=80-4t=0$$

$$t=20\ \text{с}$$

Тогда координата первого автомобиля:

$$x_1=2\cdot 20+0{,}2\cdot 20^2=40+80=120\ \text{м}$$

Ответ: а) $$t=10\ \text{с},\ x=40\ \text{м}$$; б) $$s=45\ \text{м}$$; в) $$x_1=120\ \text{м}$$.