№86 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Движения двух автомобилей по шоссе заданы уравнениями х1 = 2t + 0,2t2 и х2 = 80 — 4t. Описать картину движения. Найти: а) время и место встречи автомобилей; б) расстояние между ними через 5 с от начала отсчета времени; в) координату первого автомобиля в тот момент времени, когда второй находился в начале отсчета.
Дано
$$x_1=2t+0{,}2t^2$$
$$x_2=80-4t$$
$$t=5\ \text{с}$$
$$x_2=0$$
Ход решения
Первый автомобиль движется равноускоренно: его координата зависит от времени по закону $$x_1=2t+0{,}2t^2$$. Второй автомобиль движется равномерно: $$x_2=80-4t$$.
а) Найдём время и место встречи автомобилей.
В момент встречи их координаты равны:
$$2t+0{,}2t^2=80-4t$$
$$0{,}2t^2+6t-80=0$$
Умножим на 5:
$$t^2+30t-400=0$$
$$t=\frac{-30\pm\sqrt{30^2+4\cdot 400}}{2}=\frac{-30\pm 50}{2}$$
Положительный корень:
$$t=10\ \text{с}$$
Координата встречи:
$$x=80-4\cdot 10=40\ \text{м}$$
б) Найдём расстояние между автомобилями через 5 с.
$$x_1(5)=2\cdot 5+0{,}2\cdot 5^2=10+5=15\ \text{м}$$
$$x_2(5)=80-4\cdot 5=60\ \text{м}$$
Расстояние между ними:
$$s=x_2-x_1=60-15=45\ \text{м}$$
в) Найдём координату первого автомобиля в тот момент, когда второй находился в начале отсчёта.
Для второго автомобиля $$x_2=0$$:
$$80-4t=0$$
$$t=20\ \text{с}$$
Тогда координата первого автомобиля:
$$x_1(20)=2\cdot 20+0{,}2\cdot 20^2=40+80=120\ \text{м}$$
Ответ
а) $$t=10\ \text{с},\ x=40\ \text{м}$$; б) $$s=45\ \text{м}$$; в) $$x_1=120\ \text{м}$$.
