№855 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом $$60^\circ$$ к направлению поля, движется по винтовой линии радиусом $$5\ \text{см}$$ с периодом обращения $$60\ \text{мкс}$$. Какова скорость электрона, индукция магнитного поля и шаг винтовой линии?

Скорость электрона разложим на две составляющие: перпендикулярную полю $$v_\perp=v\sin\alpha$$ и параллельную полю $$v_\parallel=v\cos\alpha$$.

На электрон действует сила Лоренца, которая играет роль центростремительной силы:

$$F_\text{л}=qvB\sin\alpha=\frac{mv_\perp^2}{R}=\frac{mv^2\sin^2\alpha}{R}$$

Отсюда

$$v\sin\alpha=\frac{qBR}{m}$$

Период обращения равен

$$T=\frac{2\pi R}{v\sin\alpha}=\frac{2\pi m}{qB}$$

Тогда индукция магнитного поля:

$$B=\frac{2\pi m}{qT} =\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 9{,}1\cdot 10^{-31}}{1{,}6\cdot 10^{-19}\cdot 60\cdot 10^{-6}} \approx 6\cdot 10^{-7}\ \text{Тл}$$

Найдём скорость электрона:

$$v=\frac{2\pi R}{T\sin\alpha} =\frac{2\cdot 3{,}14\cdot 0{,}05}{60\cdot 10^{-6}\cdot \sin 60^\circ} \approx 6\cdot 10^3\ \text{м/с}$$

Шаг винтовой линии:

$$h=v_\parallel T=v\cos\alpha\cdot T$$

$$h=6\cdot 10^3\cdot \cos 60^\circ \cdot 60\cdot 10^{-6} =0{,}18\ \text{м}$$

Ответ: $$v=6\cdot 10^3\ \text{м/с}$$, $$B=6\cdot 10^{-7}\ \text{Тл}$$, $$h=0{,}18\ \text{м}$$.