№855 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Электрон, влетающий в однородное магнитное поле под углом 60° к направлению поля, движется по винтовой линии радиусом 5 см с периодом обращения 60 мкс. Какова скорость электрона, индукция магнитного поля и шаг винтовой линии?

Дано

$$\alpha=60^\circ$$
$$R=5\ \text{см}=0{,}05\ \text{м}$$
$$T=60\ \text{мкс}=6\cdot10^{-5}\ \text{с}$$

Найти: $$v$$, $$B$$, $$h$$.

Ход решения

Электрон движется по винтовой линии. Его скорость можно разложить на две составляющие:

$$v_\perp=v\sin\alpha$$ — перпендикулярно линиям индукции,
$$v_\parallel=v\cos\alpha$$ — вдоль линий индукции.

Магнитная сила Лоренца сообщает электрону центростремительное ускорение:

$$e v B\sin\alpha=\frac{m v_\perp^2}{R}=\frac{m v^2\sin^2\alpha}{R}$$

Отсюда для периода обращения:

$$T=\frac{2\pi R}{v_\perp}=\frac{2\pi R}{v\sin\alpha}=\frac{2\pi m}{eB}$$

Тогда индукция магнитного поля:

$$B=\frac{2\pi m}{eT}$$

Подставим значения:

$$ B=\frac{2\cdot3{,}14\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot6\cdot10^{-5}} \approx6\cdot10^{-7}\ \text{Тл} $$

Найдём скорость электрона:

$$ v=\frac{2\pi R}{T\sin\alpha} $$

$$ v=\frac{2\cdot3{,}14\cdot0{,}05}{6\cdot10^{-5}\cdot\sin60^\circ} \approx\frac{0{,}314}{6\cdot10^{-5}\cdot0{,}87} \approx6\cdot10^3\ \text{м/с} $$

Шаг винтовой линии равен пути вдоль поля за один период:

$$h=v_\parallel T=v\cos\alpha\cdot T$$

$$ h=6\cdot10^3\cdot\cos60^\circ\cdot6\cdot10^{-5} =6\cdot10^3\cdot0{,}5\cdot6\cdot10^{-5} =0{,}18\ \text{м} $$

Ответ

$$v=6\cdot10^3\ \text{м/с}=6\ \text{км/с},\quad B=6\cdot10^{-7}\ \text{Тл}=0{,}6\ \text{мкТл},\quad h=0{,}18\ \text{м}.$$