№854 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
В масс-спектрографе (рис. 95) заряженные частицы ускоряются на участке $$KL$$ электрическим полем и, попав в магнитное поле индукцией $$B$$, описывают окружность радиусом $$R$$. Вывести формулу для расчёта удельного заряда частицы $$\frac{q}{m}$$, если ускоряющее напряжение равно $$U$$. Начальную скорость частицы считать равной нулю.
При ускорении в электрическом поле работа поля идёт на увеличение кинетической энергии частицы:
$$\frac{mv^2}{2}=qU,$$
откуда
$$v=\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$$
В магнитном поле частица движется по окружности, поэтому сила Лоренца играет роль центростремительной силы:
$$qvB=\frac{mv^2}{R}.$$
Подставим сюда выражение для скорости:
$$qB\sqrt{\frac{2qU}{m}}=\frac{m}{R}\cdot \frac{2qU}{m}.$$
Удобнее сразу выразить скорость из второго равенства:
$$v=\frac{qBR}{m}.$$
Тогда
$$\frac{qBR}{m}=\sqrt{\frac{2qU}{m}}.$$
Возведём в квадрат:
$$\frac{q^2B^2R^2}{m^2}=\frac{2qU}{m}.$$
Сокращая на $$q$$ и умножая на $$m^2$$, получаем:
$$qB^2R^2=2Um,$$
откуда
$$\frac{q}{m}=\frac{2U}{B^2R^2}.$$
Ответ: $$\frac{q}{m}=\frac{2U}{B^2R^2}.$$
