№851 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Протон и α-частица влетают в однородное магнитное поле перпендикулярно линиям индукции. Сравнить радиусы окружностей, которые описывают частицы, если у них одинаковы: а) скорости; б) энергии.

Радиус траектории частицы в однородном магнитном поле при движении перпендикулярно линиям индукции:

$$qvB=\frac{mv^2}{R}, \qquad R=\frac{mv}{qB}.$$

Если известна кинетическая энергия частицы, то

$$W=\frac{mv^2}{2}, \qquad v=\sqrt{\frac{2W}{m}},$$

поэтому

$$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2W}{m}}=\frac{\sqrt{2Wm}}{qB}.$$

Для протона и $$\alpha$$-частицы: $$q_2=2q_1,\qquad m_2=4m_1.$$

а) При одинаковых скоростях $$v_2=v_1$$:

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{m_2v_2}{q_2B}\cdot\frac{q_1B}{m_1v_1} =\frac{m_2q_1}{q_2m_1} =\frac{4m_1q_1}{2q_1m_1}=2.$$

б) При одинаковых энергиях $$W_2=W_1$$:

$$\frac{R_2}{R_1}=\frac{\sqrt{2W_2m_2}}{q_2B}\cdot\frac{q_1B}{\sqrt{2W_1m_1}} =\frac{\sqrt{m_2}\,q_1}{q_2\sqrt{m_1}} =\frac{\sqrt{4m_1}\,q_1}{2q_1\sqrt{m_1}}=1.$$

Ответ: а) $$R_2/R_1=2$$; б) $$R_2/R_1=1$$.