№850 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В однородное магнитное поле индукцией В = 10 мТл перпендикулярно линиям индукции влетает электрон с кинетической энергией WK = 30 кэВ. Каков радиус кривизны траектории движения электрона в поле?

Дано

$$B=10\ \text{мТл}=0{,}01\ \text{Тл}$$

$$W_k=30\ \text{кэВ}=4{,}8\cdot10^{-15}\ \text{Дж}$$

$$q=1{,}6\cdot10^{-19}\ \text{Кл}$$

$$m=9{,}1\cdot10^{-31}\ \text{кг}$$

$$\alpha=90^\circ$$

Найти: $$R-?$$

Ход решения

На электрон в магнитном поле действует сила Лоренца:

$$F=qvB\sin\alpha$$

Так как $$\alpha=90^\circ$$, то $$\sin\alpha=1$$, значит

$$F=qvB$$

Электрон движется по окружности, поэтому сила Лоренца играет роль центростремительной силы:

$$qvB=\frac{mv^2}{R}$$

Отсюда

$$R=\frac{mv}{qB}$$

Скорость найдём из формулы кинетической энергии:

$$W_k=\frac{mv^2}{2}$$

$$v=\sqrt{\frac{2W_k}{m}}$$

Тогда

$$R=\frac{m}{qB}\sqrt{\frac{2W_k}{m}}=\frac{\sqrt{2W_km}}{qB}$$

Подставим значения:

$$ R=\frac{\sqrt{2\cdot4{,}8\cdot10^{-15}\cdot9{,}1\cdot10^{-31}}}{1{,}6\cdot10^{-19}\cdot0{,}01} $$

$$ R=\frac{9{,}35\cdot10^{-23}}{1{,}6\cdot10^{-21}} =5{,}8\cdot10^{-2}\ \text{м} $$

$$R=5{,}8\ \text{см}$$

Ответ

$$R=5{,}8\ \text{см}$$