№85 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью $$v_{\text{ср}}=72\ \text{км/ч}$$ за $$t=20\ \text{мин}$$. Разгон и торможение вместе длились $$t_1=4\ \text{мин}$$, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость $$v$$ поезда при равномерном движении?

Переведём время в часы:

$$t=20\ \text{мин}=\frac{1}{3}\ \text{ч}, \qquad t_1=4\ \text{мин}=\frac{1}{15}\ \text{ч}.$$

За время равномерного движения поезд шёл

$$t_2=t-t_1.$$

Пусть скорость при равномерном движении равна $$v$$. Тогда путь на этом участке:

$$s_2=v(t-t_1).$$

Разгон и торможение вместе занимают время $$t_1$$. При равномерном ускорении и равномерном замедлении средняя скорость на каждом из этих участков равна половине максимальной, поэтому путь за время разгона и торможения можно выразить через $$v$$. В итоге для всего пути получаем:

$$s=v_{\text{ср}}t=vt-\frac{v t_1}{2}.$$

Отсюда

$$v\left(t-\frac{t_1}{2}\right)=v_{\text{ср}}t,$$

$$v=\frac{2v_{\text{ср}}t}{2t-t_1}.$$

Подставим значения:

$$v=\frac{2\cdot 72\cdot \frac{1}{3}}{2\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{15}} =\frac{48}{\frac{3}{5}} =80\ \text{км/ч}.$$

Ответ: $$80\ \text{км/ч}$$.