№85 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Расстояние между двумя станциями поезд прошел со средней скоростью vср = 72 км/ч за t = 20 мин. Разгон и торможение вместе длились t1 = 4 мин, а остальное время поезд двигался равномерно. Какой была скорость v поезда при равномерном движении?

Подробный ответ

Переведём время в часы:

$$t=20\ \text{мин}=\frac{1}{3}\ \text{ч}, \qquad t_1=4\ \text{мин}=\frac{1}{15}\ \text{ч}$$

За время равномерного движения поезд шёл

$$t_2=t-t_1$$

Пусть скорость при равномерном движении равна $$v$$. Тогда путь за это время:

$$s_2=v(t-t_1)$$

Полный путь:

$$s=v_{\text{ср}}t$$

Путь на разгон и торможение:

$$s_1=s-s_2=v_{\text{ср}}t-v(t-t_1)$$

Так как разгон и торможение происходили равномерно, то их суммарное время выражается через скорость $$v$$ и пройденный путь так, что в итоге получаем:

$$t_1=\frac{2s_1}{v}$$

Подставим $$s_1$$:

$$ t_1=\frac{2\bigl(v_{\text{ср}}t-v(t-t_1)\bigr)}{v} $$

$$ t_1=\frac{2v_{\text{ср}}t}{v}-2(t-t_1) $$

$$ \frac{2v_{\text{ср}}t}{v}=2t-t_1 $$

Отсюда

$$ v=\frac{2v_{\text{ср}}t}{2t-t_1} $$

Подставим числа:

$$ v=\frac{2\cdot 72\cdot \frac{1}{3}}{2\cdot \frac{1}{3}-\frac{1}{15}} =\frac{48}{\frac{3}{5}}=80\ \text{км/ч} $$

Ответ: $$80\ \text{км/ч}$$

Оцени решение

← Предыдущий Следующий →