№84 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Велосипедист начал свое движение из состояния покоя и в течение первых $$4\ \text{с}$$ двигался с ускорением $$1\ \text{м/с}^2$$; затем в течение $$0{,}1\ \text{мин}$$ он двигался равномерно и последние $$20\ \text{м}$$ — равнозамедленно до остановки. Найти среднюю скорость за все время движения. Построить график зависимости $$v_x(t)$$.

За первые 4 с велосипедист разгоняется из состояния покоя с ускорением $$a_1=1\ \text{м/с}^2$$, значит

$$v_1=a_1t_1=1\cdot 4=4\ \text{м/с}$$

Путь на первом участке:

$$s_1=\frac{a_1t_1^2}{2}=\frac{1\cdot 4^2}{2}=8\ \text{м}$$

На втором участке движение равномерное в течение $$0{,}1\ \text{мин}=6\ \text{с}$$, поэтому

$$s_2=v_1t_2=4\cdot 6=24\ \text{м}$$

На третьем участке велосипедист равнозамедленно останавливается, пройдя $$s_3=20\ \text{м}$$. Тогда

$$0=v_1^2+2a_3s_3$$

$$a_3=-\frac{v_1^2}{2s_3}=-\frac{4^2}{2\cdot 20}=-0{,}4\ \text{м/с}^2$$

Время торможения:

$$t_3=\frac{v_1}{0{,}4}=10\ \text{с}$$

Полный путь и полное время движения:

$$S=s_1+s_2+s_3=8+24+20=52\ \text{м}$$

$$t=t_1+t_2+t_3=4+6+10=20\ \text{с}$$

Средняя скорость:

$$v_{\text{ср}}=\frac{S}{t}=\frac{52}{20}=2{,}6\ \text{м/с}$$

График зависимости $$v_x(t)$$ состоит из трёх участков:

• $$0\le t\le 4\ \text{с}$$: $$v_x=at=t$$;
• $$4\le t\le 10\ \text{с}$$: $$v_x=4\ \text{м/с}$$;
• $$10\le t\le 20\ \text{с}$$: $$v_x=4-0{,}4(t-10)$$, скорость линейно уменьшается до нуля.

Ответ: $$v_{\text{ср}}=2{,}6\ \text{м/с}$$.