№83 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Мальчик съехал на санках с горы длиной $$40\ \text{м}$$ за $$10\ \text{с}$$, а затем проехал по горизонтальному участку ещё $$20\ \text{м}$$ до остановки. Найти скорость в конце горы, ускорения на каждом из участков, общее время движения и среднюю скорость на всём пути. Начертить график скорости.

На вершине горы скорость санок равна нулю: $$v_0=0$$.

На первом участке движение равноускоренное, поэтому

$$s_1=\frac{a_1 t_1^2}{2}$$

откуда

$$a_1=\frac{2s_1}{t_1^2}=\frac{2\cdot 40}{10^2}=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$

Скорость в конце горы:

$$v_1=a_1 t_1=0{,}8\cdot 10=8\ \text{м/с}.$$

На горизонтальном участке санки равномерно замедляются до остановки, значит

$$0=v_1+a_2 t_2.$$

Из формулы пути при равнозамедленном движении:

$$s_2=v_1 t_2+\frac{a_2 t_2^2}{2}.$$

Так как $$t_2=-\frac{v_1}{a_2}$$, получаем

$$s_2=-\frac{v_1^2}{2a_2},$$

откуда

$$a_2=-\frac{v_1^2}{2s_2}=-\frac{8^2}{2\cdot 20}=-1{,}6\ \text{м/с}^2.$$

Время движения по горизонтальному участку:

$$t_2=\frac{v_1}{|a_2|}=\frac{8}{1{,}6}=5\ \text{с}.$$

Общее время движения:

$$t=t_1+t_2=10+5=15\ \text{с}.$$

Средняя скорость на всем пути:

$$v_{\text{ср}}=\frac{s_1+s_2}{t}=\frac{40+20}{15}=4\ \text{м/с}.$$

График скорости состоит из двух отрезков: от точки $$\left(0;0\right)$$ до $$\left(10;8\right)$$ и затем от $$\left(10;8\right)$$ до $$\left(15;0\right)$$.

Ответ: $$v_1=8\ \text{м/с},\ a_1=0{,}8\ \text{м/с}^2,\ a_2=-1{,}6\ \text{м/с}^2,\ t=15\ \text{с},\ v_{\text{ср}}=4\ \text{м/с}.$$