№829 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: сточник тока с ЭДС 9 В и внутренним сопротивлением 1 Ом питает через реостат три параллельно соединенные лампочки, рассчитанные на напряжение 6,3 В и силу тока 0,3 А. Реостат поставлен в такое положение, что лампочки работают в номинальном режиме. Одна из лампочек перегорела. Во сколько раз изменилась мощность каждой из двух оставшихся лампочек по сравнению с номинальной, если считать, что сопротивление каждой лампочки осталось прежним?

Дано

$$\varepsilon=9\ \text{В}$$
$$r=1\ \text{Ом}$$
$$U_1=6{,}3\ \text{В}$$
$$I_1=0{,}3\ \text{А}$$
Лампочки соединены параллельно, их три, затем одна перегорела.

Ход решения

Найдём ток в цепи при номинальной работе трёх ламп:

$$I=3I_1=3\cdot 0{,}3=0{,}9\ \text{А}$$

Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:

$$U_r=rI=1\cdot 0{,}9=0{,}9\ \text{В}$$

Напряжение на реостате:

$$U_p=\varepsilon-U_r-U_1=9-0{,}9-6{,}3=1{,}8\ \text{В}$$

Сопротивление реостата:

$$R_p=\frac{U_p}{I}=\frac{1{,}8}{0{,}9}=2\ \text{Ом}$$

Сопротивление одной лампы:

$$R=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6{,}3}{0{,}3}=21\ \text{Ом}$$

После перегорания одной лампы остаются две параллельно соединённые лампы, их эквивалентное сопротивление:

$$R_2=\frac{R}{2}=\frac{21}{2}=10{,}5\ \text{Ом}$$

Ток в цепи после перегорания одной лампы:

$$I_2=\frac{\varepsilon}{r+R_p+R_2}=\frac{9}{1+2+10{,}5}=\frac{9}{13{,}5}=\frac{2}{3}\ \text{А}$$

Мощность одной лампы до перегорания:

$$P_1=I_1^2R=(0{,}3)^2\cdot 21=1{,}89\ \text{Вт}$$

После перегорания одной лампы ток через каждую из двух оставшихся ламп одинаков и равен половине общего тока:

$$I’_1=\frac{I_2}{2}=\frac{1}{3}\ \text{А}$$

Мощность каждой из оставшихся ламп:

$$P_2=(I’_1)^2R=\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot 21=\frac{21}{9}=2{,}33\ \text{Вт}$$

Тогда отношение мощностей:

$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{2{,}33}{1{,}89}\approx 1{,}23$$

Ответ

Мощность каждой из двух оставшихся ламп увеличилась в 1,23 раза.