№829 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Источник тока с ЭДС $$9\ \text{В}$$ и внутренним сопротивлением $$1\ \text{Ом}$$ питает через реостат три параллельно соединённые лампочки, рассчитанные на напряжение $$6{,}3\ \text{В}$$ и силу тока $$0{,}3\ \text{А}$$. Реостат поставлен в такое положение, что лампочки работают в номинальном режиме. Одна из лампочек перегорела. Во сколько раз изменилась мощность каждой из двух оставшихся лампочек по сравнению с номинальной, если считать, что сопротивление каждой лампочки осталось прежним?
Ток через три лампы в номинальном режиме:
$$I=3I_1=3\cdot 0{,}3=0{,}9\ \text{А}$$
Падение напряжения на внутреннем сопротивлении источника:
$$U_r=rI=1\cdot 0{,}9=0{,}9\ \text{В}$$
Напряжение на реостате:
$$U_p=\varepsilon-U_r-U_1=9-0{,}9-6{,}3=1{,}8\ \text{В}$$
Сопротивление реостата:
$$R_p=\frac{U_p}{I}=\frac{1{,}8}{0{,}9}=2\ \text{Ом}$$
Сопротивление одной лампы:
$$R=\frac{U_1}{I_1}=\frac{6{,}3}{0{,}3}=21\ \text{Ом}$$
После перегорания одной лампы две оставшиеся соединены параллельно, их эквивалентное сопротивление:
$$R_2=\frac{R}{2}=\frac{21}{2}=10{,}5\ \text{Ом}$$
Ток в цепи после перегорания одной лампы:
$$I_2=\frac{\varepsilon}{r+R_p+R_2}=\frac{9}{1+2+10{,}5}=\frac{9}{13{,}5}=\frac{2}{3}\ \text{А}$$
Мощность одной лампы до перегорания:
$$P_1=I_1^2R$$
После перегорания одной лампы напряжение на двух оставшихся лампах равно
$$U_2=I_2R_2=\frac{2}{3}\cdot 10{,}5=7\ \text{В}$$
Тогда ток через каждую из них:
$$I_2’=\frac{U_2}{R}=\frac{7}{21}=\frac{1}{3}\ \text{А}$$
Мощность каждой оставшейся лампы:
$$P_2=(I_2′)^2R=\left(\frac{1}{3}\right)^2\cdot 21$$
Искомое отношение:
$$\frac{P_2}{P_1}=\frac{(1/3)^2\cdot 21}{(0{,}3)^2\cdot 21}=\left(\frac{1/3}{0{,}3}\right)^2=\left(\frac{10}{9}\right)^2\approx 1{,}23$$
Ответ: мощность каждой из двух оставшихся лампочек увеличилась в 1,23 раза.
