№828 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Лампочки, сопротивления которых 3 и 12 Ом, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.

Дано

$$R_1=3\ \Omega$$
$$R_2=12\ \Omega$$
$$P_1=P_2$$

Ход решения

Мощность, выделяемая на лампе:

$$P=I^2R$$

Так как мощности одинаковы, то

$$I_1^2R_1=I_2^2R_2$$

Отсюда

$$\frac{I_1}{I_2}=\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=2$$

Значит, $$I_1=2I_2$$.

По закону Ома для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}$$

Тогда для двух случаев:

$$\frac{\varepsilon}{R_1+r}=2\cdot \frac{\varepsilon}{R_2+r}$$

Сокращая на $$\varepsilon$$, получаем:

$$R_2+r=2(R_1+r)$$

$$R_2=2R_1+r$$

$$r=R_2-2R_1=12-2\cdot 3=6\ \Omega$$

КПД цепи:

$$\eta=\frac{P}{W}=\frac{I^2R}{I\varepsilon}=\frac{IR}{I(R+r)}=\frac{R}{R+r}$$

Тогда

$$\eta_1=\frac{R_1}{R_1+r}=\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}\approx 0{,}33=33\%$$

$$\eta_2=\frac{R_2}{R_2+r}=\frac{12}{12+6}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67=67\%$$

Ответ

$$r=6\ \Omega,\quad \eta_1=33\%,\quad \eta_2=67\%.$$