№828 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Лампочки, сопротивления которых $$3\ \text{Ом}$$ и $$12\ \text{Ом}$$, поочередно подключенные к некоторому источнику тока, потребляют одинаковую мощность. Найти внутреннее сопротивление источника и КПД цепи в каждом случае.

Дано

$$R_1=3\ \Omega$$

$$R_2=12\ \Omega$$

$$P_1=P_2$$

Ход решения

Мощность, выделяемая на лампе, равна

$$P=I^2R$$

Так как мощности одинаковы, то

$$I_1^2R_1=I_2^2R_2$$

Отсюда

$$\frac{I_1}{I_2}=\sqrt{\frac{R_2}{R_1}}=\sqrt{\frac{12}{3}}=2,$$

значит

$$I_1=2I_2.$$

По закону Ома для полной цепи

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r}.$$

Тогда для двух случаев:

$$\frac{\varepsilon}{R_1+r}=2\cdot \frac{\varepsilon}{R_2+r}.$$

Сокращая на $$\varepsilon$$, получаем

$$R_2+r=2(R_1+r).$$

Отсюда

$$r=R_2-2R_1=12-2\cdot 3=6\ \Omega.$$

КПД цепи

$$\eta=\frac{P}{W}=\frac{I^2R}{I\varepsilon}=\frac{IR}{I(R+r)}=\frac{R}{R+r}.$$

Для первой лампы:

$$\eta_1=\frac{R_1}{R_1+r}=\frac{3}{3+6}=\frac{1}{3}\approx 0{,}33=33\%.$$

Для второй лампы:

$$\eta_2=\frac{R_2}{R_2+r}=\frac{12}{12+6}=\frac{2}{3}\approx 0{,}67=67\%.$$

Ответ

$$r=6\ \Omega,\quad \eta_1=33\%,\quad \eta_2=67\%.$$