№827 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. От генератора с ЭДС $$250\ \text{В}$$ и внутренним сопротивлением $$0{,}1\ \Omega$$ необходимо протянуть к потребителю двухпроводную линию длиной $$100\ \text{м}$$. Какая масса алюминия пойдёт на изготовление подводящих проводов, если максимальная мощность потребителя $$22\ \text{кВт}$$ и он рассчитан на напряжение $$220\ \text{В}$$?

Дано

$$\varepsilon = 250\ \text{В}$$
$$r = 0{,}1\ \Omega$$
$$l = 100\ \text{м}$$
$$P = 22000\ \text{Вт}$$
$$U = 220\ \text{В}$$
$$\rho = 2{,}8\cdot 10^{-8}\ \Omega\cdot\text{м}$$
$$\rho_{\text{ал}} = 2{,}7\cdot 10^3\ \text{кг/м}^3$$

Ход решения

Сопротивление потребителя:

$$R_1=\frac{U^2}{P}=\frac{220^2}{22000}=2{,}2\ \Omega$$

По закону Ома для полной цепи:

$$I=\frac{\varepsilon}{r+R_1+R_2}$$

С другой стороны, для потребителя:

$$I=\frac{P}{U}$$

Приравниваем и находим сопротивление двухпроводной линии:

$$R_2=\frac{\varepsilon U-P(R_1+r)}{P}$$

$$R_2=\frac{250\cdot 220-22000\cdot(2{,}2+0{,}1)}{22000}=0{,}2\ \Omega$$

Сопротивление двух проводов:

$$R_2=\frac{2\rho l}{S}$$

Отсюда площадь поперечного сечения:

$$S=\frac{2\rho l}{R_2}$$

Объём алюминия в двух проводах:

$$V=2lS=\frac{4\rho l^2}{R_2}$$

Масса проводов:

$$m=V\rho_{\text{ал}}=\frac{4\rho l^2\rho_{\text{ал}}}{R_2}$$

Подставим значения:

$$m=\frac{4\cdot 2{,}8\cdot 10^{-8}\cdot 100^2\cdot 2{,}7\cdot 10^3}{0{,}2} =15{,}1\ \text{кг}$$

Ответ

$$m=15{,}1\ \text{кг}$$