№823 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Найти внутреннее сопротивление и ЭДС источника тока, если при силе тока $$30\ \text{А}$$ мощность во внешней цепи равна $$180\ \text{Вт}$$, а при силе тока $$10\ \text{А}$$ эта мощность равна $$100\ \text{Вт}$$.

Мощность во внешней цепи:

$$P=I^2R,$$

откуда сопротивление внешней цепи

$$R=\frac{P}{I^2}.$$

Для полной цепи

$$I=\frac{\varepsilon}{R+r},$$

значит

$$r=\frac{\varepsilon}{I}-R=\frac{\varepsilon}{I}-\frac{P}{I^2}=\frac{\varepsilon I-P}{I^2}.$$

Запишем это для двух случаев:

$$\frac{\varepsilon I_1-P_1}{I_1^2}=\frac{\varepsilon I_2-P_2}{I_2^2}.$$

Подставим данные:

$$\frac{30\varepsilon-180}{30^2}=\frac{10\varepsilon-100}{10^2}.$$

$$\frac{30\varepsilon-180}{900}=\frac{10\varepsilon-100}{100}.$$

Умножим на 900:

$$30\varepsilon-180=9(10\varepsilon-100).$$

$$30\varepsilon-180=90\varepsilon-900.$$

$$720=60\varepsilon,$$

$$\varepsilon=12\ \text{В}.$$

Теперь найдём внутреннее сопротивление:

$$r=\frac{\varepsilon I_1-P_1}{I_1^2}=\frac{12\cdot 30-180}{30^2}=\frac{180}{900}=0{,}2\ \text{Ом}.$$

Ответ: $$\varepsilon=12\ \text{В},\quad r=0{,}2\ \text{Ом}.$$