№82 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Написать уравнения $$x=x(t)$$ для движений, графики скоростей которых даны на рисунке 18. Считать, что в начальный момент $$t=0$$ тела находятся в начале координат $$x=0$$.

Подробный ответ

Для равнопеременного движения

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, \qquad v=v_0+at.$$

Так как в начальный момент $$x_0=0$$, найдём для каждого графика начальную скорость и ускорение.

1) По графику I: $$v_0=0$$, при $$t=8\ \text{с}$$ скорость $$v=10\ \text{м/с}$$.

$$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{10-0}{8}=1{,}25\ \text{м/с}^2.$$

$$x_1=\frac{at^2}{2}=\frac{1{,}25}{2}t^2=0{,}625t^2.$$

2) По графику II: $$v_0=5\ \text{м/с}$$, при $$t=3\ \text{с}$$ скорость $$v=20\ \text{м/с}$$.

$$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{20-5}{3}=5\ \text{м/с}^2.$$

$$x_2=v_0t+\frac{at^2}{2}=5t+\frac{5}{2}t^2=5t+2{,}5t^2.$$

3) По графику III: $$v_0=20\ \text{м/с}$$, при $$t=5\ \text{с}$$ скорость $$v=0$$.

$$a=\frac{v-v_0}{t}=\frac{0-20}{5}=-4\ \text{м/с}^2.$$