№812 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения 0,84 мм2, чтобы изготовить нагреватель на 220 В, при помощи которого можно было бы нагреть 2 л воды от 20 °С до кипения за 10 мин при КПД 80%?

Дано

$$S=0{,}84\ \text{мм}^2$$

$$U=220\ \text{В}$$

$$V=2\ \text{л}=2\ \text{кг}$$

$$t_1=20^\circ\text{C}$$

$$t_2=100^\circ\text{C}$$

$$\Delta t=10\ \text{мин}=600\ \text{с}$$

$$\eta=80\%=0{,}8$$

$$c=4190\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$$

$$\rho=0{,}42\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$

Ход решения

Количество теплоты, необходимое для нагревания воды:

$$Q=cm(t_2-t_1)$$

С учётом КПД нагревателя потребляемая энергия равна:

$$A=\frac{Q}{\eta}$$

Тогда мощность нагревателя:

$$P=\frac{A}{\Delta t}=\frac{cm(t_2-t_1)}{\eta\Delta t}$$

Для нагревателя, подключённого к напряжению $$U$$, сопротивление:

$$R=\frac{U^2}{P}$$

С другой стороны, сопротивление проволоки:

$$R=\frac{\rho l}{S}$$

Отсюда длина проволоки:

$$l=\frac{U^2S\eta\Delta t}{\rho cm(t_2-t_1)}$$

Подставим значения:

$$ l=\frac{(220)^2\cdot 0{,}84\cdot 0{,}8\cdot 600}{0{,}42\cdot 4190\cdot 2\cdot (100-20)} $$

$$ l\approx 69\ \text{м} $$

Ответ

$$l=69\ \text{м}$$