№812 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Какой длины надо взять никелиновую проволоку площадью поперечного сечения $$0{,}84\ \text{мм}^2$$, чтобы изготовить нагреватель на $$220\ \text{В}$$, при помощи которого можно было бы нагреть $$2\ \text{л}$$ воды от $$20\ ^\circ\text{С}$$ до кипения за $$10\ \text{мин}$$ при КПД $$80\%$$?

Найдём мощность, необходимую для нагревания воды:

$$Q=cm(T_2-T_1)$$

$$P=\frac{Q}{\eta \Delta t}=\frac{cm(T_2-T_1)}{\eta \Delta t}$$

Сопротивление нагревателя при напряжении $$U$$:

$$R=\frac{U^2}{P}$$

Для проволоки $$R=\frac{\rho l}{S}$$, значит

$$l=\frac{U^2S\eta \Delta t}{\rho c m (T_2-T_1)}$$

Подставим данные: $$m=2\ \text{кг}$$, $$S=0{,}84\ \text{мм}^2$$, $$U=220\ \text{В}$$, $$\eta=0{,}8$$, $$\Delta t=600\ \text{с}$$, $$\rho=0{,}42\ \Omega\cdot\text{мм}^2/\text{м}$$, $$c=4190\ \text{Дж}/(\text{кг}\cdot\text{К})$$, $$T_2-T_1=100-20=80\ \text{К}$$:

$$l=\frac{(220)^2\cdot 0{,}84\cdot 0{,}8\cdot 600}{0{,}42\cdot 4190\cdot 2\cdot 80}\approx 69\ \text{м}$$

Ответ: $$69\ \text{м}$$.