№81 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: х1 = 10t + 0,4t2; х2 = 2t — t2; х3 = -4t + 2t2; х4 = -t — 6t2. Написать уравнение vx = vx(t) для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.

Для равноускоренного прямолинейного движения

$$x=x_0+v_0t+\frac{at^2}{2}, \qquad v_x(t)=v_0+at.$$

Сравним данные уравнения с общей формулой и найдём скорость каждой точки.

1) $$x_1=10t+0{,}4t^2$$

$$v_{01}=10\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_1}{2}=0{,}4 \Rightarrow a_1=0{,}8\ \text{м/с}^2.$$

$$v_{x1}(t)=10+0{,}8t.$$

Точка движется равноускоренно в положительном направлении оси $$OX$$.

2) $$x_2=2t-t^2$$

$$v_{02}=2\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_2}{2}=-1 \Rightarrow a_2=-2\ \text{м/с}^2.$$

$$v_{x2}(t)=2-2t.$$

Точка движется равнозамедленно в положительном направлении оси $$OX$$. При $$t=1\ \text{с}$$ скорость становится равной нулю, затем движение происходит в противоположную сторону.

3) $$x_3=-4t+2t^2$$

$$v_{03}=-4\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_3}{2}=2 \Rightarrow a_3=4\ \text{м/с}^2.$$

$$v_{x3}(t)=-4+4t.$$

Точка сначала движется равнозамедленно в направлении, противоположном оси $$OX$$. При $$t=1\ \text{с}$$ она останавливается, а затем движется равноускоренно в положительном направлении оси $$OX$$.

4) $$x_4=-t-6t^2$$

$$v_{04}=-1\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_4}{2}=-6 \Rightarrow a_4=-12\ \text{м/с}^2.$$

$$v_{x4}(t)=-1-12t.$$

Точка движется равноускоренно в отрицательном направлении оси $$OX$$.

Графики $$v_x(t)$$ — это прямые линии с ординатами при $$t=0$$, равными $$10$$, $$2$$, $$-4$$ и $$-1$$, и угловыми коэффициентами соответственно $$0{,}8$$, $$-2$$, $$4$$ и $$-12$$.

Ответ

$$v_{x1}=10+0{,}8t; \qquad v_{x2}=2-2t; \qquad v_{x3}=-4+4t; \qquad v_{x4}=-1-12t.$$