№81 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Движения четырех материальных точек заданы следующими уравнениями соответственно: $$x_1=10t+0{,}4t^2$$; $$x_2=2t-t^2$$; $$x_3=-4t+2t^2$$; $$x_4=-t-6t^2$$. Написать уравнение $$v_x=v_x(t)$$ для каждой точки; построить графики этих зависимостей; описать движение каждой точки.

Для равнопеременного движения

$$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}, \qquad v_x(t)=v_{0x}+a_xt.$$

Сравним данные уравнения с заданными:

• $$x_1=10t+0{,}4t^2$$
  
  $$v_{01}=10\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_1}{2}=0{,}4 \Rightarrow a_1=0{,}8\ \text{м/с}^2,$$
  
  $$v_{x1}(t)=10+0{,}8t.$$
  
  Точка движется равноускоренно в положительном направлении оси $$OX$$.
• $$x_2=2t-t^2$$
  
  $$v_{02}=2\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_2}{2}=-1 \Rightarrow a_2=-2\ \text{м/с}^2,$$
  
  $$v_{x2}(t)=2-2t.$$
  
  Точка сначала движется в положительном направлении оси $$OX$$, равнозамедленно; при $$t=1\ \text{с}$$ скорость становится равной нулю, после чего движение происходит в отрицательном направлении.
• $$x_3=-4t+2t^2$$
  
  $$v_{03}=-4\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_3}{2}=2 \Rightarrow a_3=4\ \text{м/с}^2,$$
  
  $$v_{x3}(t)=-4+4t.$$
  
  Точка сначала движется в отрицательном направлении оси $$OX$$, равнозамедленно; при $$t=1\ \text{с}$$ останавливается, затем движется в положительном направлении.
• $$x_4=-t-6t^2$$
  
  $$v_{04}=-1\ \text{м/с}, \qquad \frac{a_4}{2}=-6 \Rightarrow a_4=-12\ \text{м/с}^2,$$
  
  $$v_{x4}(t)=-1-12t.$$
  
  Точка движется равноускоренно в отрицательном направлении оси $$OX$$.

Графики $$v_x(t)$$ — это прямые линии, проходящие через точки с найденными начальными скоростями и наклонами, равными ускорениям.

Ответ: $$v_{x1}=10+0{,}8t; \quad v_{x2}=2-2t; \quad v_{x3}=-4+4t; \quad v_{x4}=-1-12t.$$