№800 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. В цепь (рис. 86) подано напряжение $$100\ \text{В}$$. Сопротивление каждого резистора равно $$21\ \text{Ом}$$. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение токов и напряжений.

Дано

$$U=100\ \text{В}$$

$$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=21\ \text{Ом}$$

Ход решения

Резисторы $$R_4$$, $$R_5$$ и $$R_6$$ соединены последовательно, поэтому

$$R_{456}=R_4+R_5+R_6=3R=63\ \text{Ом}.$$

Резисторы $$R_3$$ и $$R_{456}$$ соединены параллельно:

$$R_{3456}=\frac{R_3R_{456}}{R_3+R_{456}}=\frac{R\cdot 3R}{R+3R}=\frac{3R}{4}=\frac{3\cdot 21}{4}=15{,}75\ \text{Ом}.$$

Полное сопротивление цепи:

$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{3456}+R_2=2R+\frac{3R}{4}=\frac{11R}{4}=\frac{11\cdot 21}{4}=57{,}75\ \text{Ом}\approx 57{,}8\ \text{Ом}.$$

Сила тока в последовательной части цепи и во всей цепи одинакова:

$$I=I_1=I_2=I_{3456}=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{100}{57{,}75}\approx 1{,}73\ \text{А}.$$

Напряжение на резисторах $$R_1$$ и $$R_2$$:

$$U_1=U_2=IR=1{,}73\cdot 21\approx 36{,}4\ \text{В}.$$

Напряжение на параллельном участке $$R_3$$ и $$R_{456}$$:

$$U_3=U_{456}=I\cdot R_{3456}=1{,}73\cdot 15{,}75\approx 27{,}3\ \text{В}.$$

Ток через резистор $$R_3$$:

$$I_3=\frac{U_3}{R_3}=\frac{27{,}3}{21}\approx 1{,}30\ \text{А}.$$

Ток в ветви $$R_4, R_5, R_6$$:

$$I_4=I_5=I_6=I_{456}=\frac{U_{456}}{R_{456}}=\frac{27{,}3}{63}\approx 0{,}433\ \text{А}.$$

Напряжение на каждом из резисторов $$R_4$$, $$R_5$$ и $$R_6$$:

$$U_4=U_5=U_6=I_{456}\cdot R=0{,}433\cdot 21\approx 9{,}09\ \text{В}.$$

Ответ

$$R_{\text{общ}}\approx 57{,}8\ \text{Ом};$$ $$I_1=I_2\approx 1{,}73\ \text{А};$$ $$U_1=U_2\approx 36{,}4\ \text{В};$$ $$U_3\approx 27{,}3\ \text{В};$$ $$I_3\approx 1{,}30\ \text{А};$$ $$I_4=I_5=I_6\approx 0{,}433\ \text{А};$$ $$U_4=U_5=U_6\approx 9{,}09\ \text{В}.$$