№800 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: В цепь (рис. 86) подано напряжение 100 В. Сопротивление каждого резистора равно 21 Ом. Найти общее сопротивление цепи, а также распределение токов и напряжений.

Дано

$$U=100\ \text{В}$$

$$R_1=R_2=R_3=R_4=R_5=R_6=21\ \Omega$$

Ход решения

Резисторы $$R_4$$, $$R_5$$ и $$R_6$$ соединены последовательно, поэтому

$$R_{456}=R_4+R_5+R_6=3R=3\cdot 21=63\ \Omega.$$

Резисторы $$R_3$$ и $$R_{456}$$ соединены параллельно:

$$R_{3456}=\frac{R_3R_{456}}{R_3+R_{456}}=\frac{21\cdot 63}{21+63}=\frac{21\cdot 3}{4}=15{,}75\ \Omega.$$

Общее сопротивление цепи:

$$R_{\text{общ}}=R_1+R_{3456}+R_2=21+15{,}75+21=57{,}75\ \Omega\approx 57{,}8\ \Omega.$$

Сила тока в неразветвлённой части цепи:

$$I=\frac{U}{R_{\text{общ}}}=\frac{100}{57{,}75}\approx 1{,}73\ \text{А}.$$

Так как $$R_1$$ и $$R_2$$ соединены последовательно с остальной частью цепи, то

$$I_1=I_2=I=1{,}73\ \text{А}.$$

Напряжения на них:

$$U_1=U_2=IR=1{,}73\cdot 21\approx 36{,}4\ \text{В}.$$

Напряжение на параллельном участке $$R_3$$ и $$R_{456}$$:

$$U_{3456}=IR_{3456}=1{,}73\cdot 15{,}75\approx 27{,}3\ \text{В}.$$

Тогда ток через резистор $$R_3$$:

$$I_3=\frac{U_{3456}}{R_3}=\frac{27{,}3}{21}\approx 1{,}3\ \text{А}.$$

Ток в ветви $$R_4, R_5, R_6$$:

$$I_4=I_5=I_6=\frac{U_{3456}}{R_{456}}=\frac{27{,}3}{63}\approx 0{,}433\ \text{А}.$$

Напряжения на каждом из этих резисторов:

$$U_4=U_5=U_6=I_4R=0{,}433\cdot 21\approx 9{,}09\ \text{В}.$$

Ответ

$$R_{\text{общ}}=57{,}8\ \Omega;$$

$$I_1=I_2=1{,}73\ \text{А};\quad U_1=U_2=36{,}4\ \text{В};$$

$$I_3=1{,}3\ \text{А};\quad U_3=27{,}3\ \text{В};$$

$$I_4=I_5=I_6=0{,}433\ \text{А};\quad U_4=U_5=U_6=9{,}09\ \text{В}.$$