№798 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Резисторы сопротивлениями $$R_1=1\ \text{Ом}$$, $$R_2=2\ \text{Ом}$$, $$R_3=3\ \text{Ом}$$, $$R_4=4\ \text{Ом}$$ (рис. 84) подключены к источнику тока в точках: а) АВ; б) АС; в) AD; г) ВС; д) BD; е) CD. Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения.

При каждом включении сначала находим сопротивление последовательной ветви, затем используем формулу параллельного соединения:

$$R=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b}$$

а) В точках AB

Последовательно соединены $$R_2, R_3, R_4$$, а $$R_1$$ подключён параллельно этой ветви:

$$R=\frac{R_1(R_2+R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{1\cdot(2+3+4)}{1+2+3+4} =\frac{9}{10}=0{,}9\ \text{Ом}$$

б) В точках AC

Параллельно соединены ветви $$R_1+R_2$$ и $$R_3+R_4$$:

$$R=\frac{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{(1+2)(3+4)}{1+2+3+4} =\frac{21}{10}=2{,}1\ \text{Ом}$$

в) В точках AD

Последовательно соединены $$R_1, R_2, R_3$$, а $$R_4$$ подключён параллельно этой ветви:

$$R=\frac{R_4(R_1+R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{4\cdot(1+2+3)}{1+2+3+4} =\frac{24}{10}=2{,}4\ \text{Ом}$$

г) В точках BC

Параллельно соединены ветви $$R_2$$ и $$R_4+R_3+R_1$$:

$$R=\frac{R_2(R_4+R_3+R_1)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{2\cdot(4+3+1)}{1+2+3+4} =\frac{16}{10}=1{,}6\ \text{Ом}$$

д) В точках BD

Параллельно соединены ветви $$R_2+R_3$$ и $$R_1+R_4$$:

$$R=\frac{(R_2+R_3)(R_1+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{(2+3)(1+4)}{1+2+3+4} =\frac{25}{10}=2{,}5\ \text{Ом}$$

е) В точках CD

Последовательно соединены $$R_1, R_2, R_4$$, а $$R_3$$ подключён параллельно этой ветви:

$$R=\frac{R_3(R_1+R_2+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{3\cdot(1+2+4)}{1+2+3+4} =\frac{21}{10}=2{,}1\ \text{Ом}$$

Ответ: а) 0,9 Ом; б) 2,1 Ом; в) 2,4 Ом; г) 1,6 Ом; д) 2,5 Ом; е) 2,1 Ом.