№798 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Резисторы сопротивлениямиR1=1 Ом, R2=2 Ом, R3 = 3 Ом, R4 = 4 Ом (рис. 84) подключены к источнику тока в точках: а) АВ; б) АС; в) AD; г) ВС; д) BD; е) CD. Найти общее сопротивление цепи при каждом способе включения.
Дано
$$R_1=1\ \text{Ом},\quad R_2=2\ \text{Ом},\quad R_3=3\ \text{Ом},\quad R_4=4\ \text{Ом}$$
Найти общее сопротивление цепи при подключении в точках: а) $$AB$$; б) $$AC$$; в) $$AD$$; г) $$BC$$; д) $$BD$$; е) $$CD$$.
Ход решения
При каждом способе включения часть резисторов соединена последовательно, а получившиеся ветви — параллельно. Для двух параллельных ветвей сопротивление находим по формуле
$$R=\frac{R_aR_b}{R_a+R_b}$$
а) В точках $$AB$$: $$R_1$$ подключён параллельно цепочке $$R_2+R_3+R_4$$.
$$ R=\frac{R_1(R_2+R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{1\cdot(2+3+4)}{1+2+3+4} =\frac{9}{10}=0{,}9\ \text{Ом} $$
б) В точках $$AC$$: ветви $$R_1+R_2$$ и $$R_3+R_4$$ соединены параллельно.
$$ R=\frac{(R_1+R_2)(R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{(1+2)(3+4)}{1+2+3+4} =\frac{21}{10}=2{,}1\ \text{Ом} $$
в) В точках $$AD$$: $$R_4$$ подключён параллельно цепочке $$R_1+R_2+R_3$$.
$$ R=\frac{R_4(R_1+R_2+R_3)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{4\cdot(1+2+3)}{1+2+3+4} =\frac{24}{10}=2{,}4\ \text{Ом} $$
г) В точках $$BC$$: $$R_2$$ подключён параллельно цепочке $$R_1+R_3+R_4$$.
$$ R=\frac{R_2(R_1+R_3+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{2\cdot(1+3+4)}{1+2+3+4} =\frac{16}{10}=1{,}6\ \text{Ом} $$
д) В точках $$BD$$: ветви $$R_2+R_3$$ и $$R_1+R_4$$ соединены параллельно.
$$ R=\frac{(R_2+R_3)(R_1+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{(2+3)(1+4)}{1+2+3+4} =\frac{25}{10}=2{,}5\ \text{Ом} $$
е) В точках $$CD$$: $$R_3$$ подключён параллельно цепочке $$R_1+R_2+R_4$$.
$$ R=\frac{R_3(R_1+R_2+R_4)}{R_1+R_2+R_3+R_4} =\frac{3\cdot(1+2+4)}{1+2+3+4} =\frac{21}{10}=2{,}1\ \text{Ом} $$
Ответ
а) $$0{,}9\ \text{Ом}$$; б) $$2{,}1\ \text{Ом}$$; в) $$2{,}4\ \text{Ом}$$; г) $$1{,}6\ \text{Ом}$$; д) $$2{,}5\ \text{Ом}$$; е) $$2{,}1\ \text{Ом}$$.
