№793 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Сопротивление одного из последовательно включенных проводников в n раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?

Дано

$$R_2=nR_1$$
$$U=\text{const}$$

Ход решения

По закону Ома сила тока в цепи равна:

$$I=\frac{U}{R}$$

При последовательном соединении общее сопротивление:

$$R’ = R_1 + R_2 = R_1 + nR_1 = R_1(n+1)$$

При параллельном соединении:

$$R»=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1\cdot nR_1}{R_1+nR_1}=\frac{nR_1}{n+1}$$

Тогда отношение токов:

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{U/R»}{U/R’}=\frac{R’}{R»}=\frac{R_1(n+1)}{nR_1/(n+1)}=\frac{(n+1)^2}{n}$$

Ответ

Сила тока увеличится в $$\frac{(n+1)^2}{n}$$ раза.