№793 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Задача

Сопротивление одного из последовательно включенных проводников в $$n$$ раз больше сопротивления другого. Во сколько раз изменится сила тока в цепи (напряжение постоянно), если эти проводники включить параллельно?

Подробный ответ

При последовательном соединении общее сопротивление:

$$R_1’=R_1+R_2=R_1+nR_1=R_1(n+1).$$

При параллельном соединении:

$$R_2’=\frac{R_1R_2}{R_1+R_2}=\frac{R_1\cdot nR_1}{R_1+nR_1}=\frac{nR_1}{n+1}.$$

По закону Ома при постоянном напряжении $$I=\frac{U}{R}$$, поэтому

$$\frac{I_2}{I_1}=\frac{U/R_2′}{U/R_1′}=\frac{R_1′}{R_2′}=\frac{R_1(n+1)}{nR_1/(n+1)}=\frac{(n+1)^2}{n}.$$

Ответ: сила тока увеличится в $$\frac{(n+1)^2}{n}$$ раза.