№774 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

При увеличении напряжения, поданного на конденсатор ёмкостью $$20\ \text{мкФ}$$, в $$2$$ раза энергия поля возросла на $$0{,}3\ \text{Дж}$$. Найти начальные значения напряжения и энергии поля.

Дано

$$C=20\ \text{мкФ}=2\cdot10^{-5}\ \text{Ф}$$
$$U_2=2U_1$$
$$\Delta W=0{,}3\ \text{Дж}$$

Ход решения

Энергия электрического поля конденсатора:

$$W=\frac{CU^2}{2}$$

При увеличении напряжения в 2 раза энергия возрастает в 4 раза, так как

$$\frac{W_2}{W_1}=\frac{CU_2^2/2}{CU_1^2/2}=\frac{(2U_1)^2}{U_1^2}=4,$$

значит

$$W_2=4W_1.$$

Тогда приращение энергии:

$$\Delta W=W_2-W_1=4W_1-W_1=3W_1.$$

Отсюда

$$W_1=\frac{\Delta W}{3}=\frac{0{,}3}{3}=0{,}1\ \text{Дж}.$$

Найдём начальное напряжение:

$$U_1=\sqrt{\frac{2W_1}{C}}=\sqrt{\frac{2\cdot0{,}1}{2\cdot10^{-5}}}=\sqrt{10^4}=100\ \text{В}.$$

Ответ

$$W_1=0{,}1\ \text{Дж},\quad U_1=100\ \text{В}.$$