№773 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля? Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключили от источника напряжения; б) конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения.

Ёмкость плоского конденсатора

$$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$$

При уменьшении расстояния между пластинами в 2 раза ёмкость увеличивается в 2 раза:

$$d_2=\frac{d_1}{2}, \qquad C_2=2C_1$$

Энергия заряженного конденсатора:

$$W=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}$$

Плотность энергии поля:

$$\omega=\frac{W}{V}=\frac{W}{Sd}$$

а) Конденсатор отключили от источника

После отключения заряд остаётся постоянным: $$q_2=q_1$$.

Тогда

$$\frac{W_2}{W_1}=\frac{q^2/(2C_2)}{q^2/(2C_1)}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{1}{2}$$

Значит, энергия уменьшилась в 2 раза.

Для плотности энергии:

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{W_2/(Sd_2)}{W_1/(Sd_1)}=\frac{W_2}{W_1}\cdot\frac{d_1}{d_2} =\frac{1}{2}\cdot 2=1$$

Плотность энергии не изменилась.

б) Конденсатор остался присоединённым к источнику постоянного напряжения

Напряжение остаётся постоянным: $$U_2=U_1$$.

Тогда

$$\frac{W_2}{W_1}=\frac{C_2U^2/2}{C_1U^2/2}=\frac{C_2}{C_1}=2$$

Значит, энергия увеличилась в 2 раза.

Для плотности энергии:

$$\frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{W_2/(Sd_2)}{W_1/(Sd_1)}=\frac{W_2}{W_1}\cdot\frac{d_1}{d_2} =2\cdot 2=4$$

Плотность энергии увеличилась в 4 раза.

Ответ: а) энергия уменьшилась в 2 раза, плотность энергии не изменилась; б) энергия увеличилась в 2 раза, плотность энергии увеличилась в 4 раза.