№773 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Рассмотрим вариант решения задания из учебника Рымкевич 10-11 класс, Дрофа: Расстояние между пластинами заряженного плоского конденсатора уменьшили в 2 раза. Во сколько раз изменилась энергия и плотность энергии поля? Рассмотреть два случая: а) конденсатор отключили от источника напряжения; б) конденсатор остался присоединенным к источнику постоянного напряжения.

Дано

$$d_1=2d_2$$

а) конденсатор отключили от источника: $$q_2=q_1$$

б) конденсатор остался подключённым к источнику: $$U_2=U_1$$

Найти: $$\frac{W_2}{W_1},\ \frac{\omega_2}{\omega_1}$$

Ход решения

Ёмкость плоского конденсатора:

$$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}$$

При уменьшении расстояния между пластинами в 2 раза ёмкость увеличится в 2 раза:

$$ \frac{C_2}{C_1}=\frac{d_1}{d_2}=2 $$

Энергия конденсатора:

$$W=\frac{q^2}{2C}=\frac{CU^2}{2}$$

Плотность энергии поля:

$$\omega=\frac{W}{V}=\frac{W}{Sd}$$

а) Конденсатор отключён от источника

Заряд не меняется, поэтому:

$$ \frac{W_2}{W_1}=\frac{q^2/(2C_2)}{q^2/(2C_1)}=\frac{C_1}{C_2}=\frac{1}{2} $$

Значит, энергия уменьшилась в 2 раза.

Для плотности энергии:

$$ \frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{W_2/(Sd_2)}{W_1/(Sd_1)}=\frac{W_2}{W_1}\cdot\frac{d_1}{d_2} =\frac{1}{2}\cdot 2=1 $$

Следовательно, плотность энергии не изменилась.

б) Конденсатор подключён к источнику постоянного напряжения

Напряжение не меняется, поэтому:

$$ \frac{W_2}{W_1}=\frac{C_2U^2/2}{C_1U^2/2}=\frac{C_2}{C_1}=2 $$

Значит, энергия увеличилась в 2 раза.

Для плотности энергии:

$$ \frac{\omega_2}{\omega_1}=\frac{W_2/(Sd_2)}{W_1/(Sd_1)}=\frac{W_2}{W_1}\cdot\frac{d_1}{d_2} =2\cdot 2=4 $$

Следовательно, плотность энергии увеличилась в 4 раза.

Ответ

а) $$\frac{W_2}{W_1}=\frac{1}{2},\ \frac{\omega_2}{\omega_1}=1$$; б) $$\frac{W_2}{W_1}=2,\ \frac{\omega_2}{\omega_1}=4$$.