№765 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

Плоский конденсатор состоит из двух круглых пластин радиусом $$10\ \text{см}$$. Между пластинами находится слой диэлектрика толщиной $$1\ \text{мм}$$ с диэлектрической проницаемостью $$2{,}1$$. Заряжен конденсатор до напряжения $$2{,}4\ \text{кВ}$$. Найти ёмкость конденсатора, заряд на пластинах, энергию и плотность энергии электрического поля.

Дано

$$R=10\ \text{см}=0{,}1\ \text{м}$$

$$d=1\ \text{мм}=10^{-3}\ \text{м}$$

$$\varepsilon=2{,}1$$

$$U=2{,}4\ \text{кВ}=2{,}4\cdot10^3\ \text{В}$$

Ход решения

Площадь пластин плоского конденсатора:

$$S=\pi R^2$$

Емкость плоского конденсатора с диэлектриком:

$$C=\frac{\varepsilon_0\varepsilon S}{d}=\frac{\varepsilon_0\varepsilon\pi R^2}{d}$$

Подставим значения:

$$C=\frac{8{,}85\cdot10^{-12}\cdot2{,}1\cdot3{,}14\cdot(0{,}1)^2}{10^{-3}} \approx 5{,}8\cdot10^{-10}\ \text{Ф}$$

$$C=580\ \text{пФ}$$

Заряд на пластинах:

$$q=CU$$

$$q=5{,}8\cdot10^{-10}\cdot2{,}4\cdot10^3 \approx 1{,}4\cdot10^{-6}\ \text{Кл}$$

$$q=1{,}4\ \text{мкКл}$$

Энергия заряженного конденсатора:

$$W=\frac{CU^2}{2}$$

$$W=\frac{5{,}8\cdot10^{-10}\cdot(2{,}4\cdot10^3)^2}{2} \approx 1{,}7\cdot10^{-3}\ \text{Дж}$$

$$W=1{,}7\ \text{мДж}$$

Объем конденсатора:

$$V=Sd=\pi R^2d$$

Плотность энергии электрического поля:

$$\omega=\frac{W}{V}$$

$$\omega=\frac{1{,}7\cdot10^{-3}}{3{,}14\cdot(0{,}1)^2\cdot10^{-3}} \approx 54\ \text{Дж/м}^3$$

Ответ

$$C=580\ \text{пФ},\quad q=1{,}4\ \text{мкКл},\quad W=1{,}7\ \text{мДж},\quad \omega=54\ \text{Дж/м}^3.$$