№74 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)

1. Зависимость скорости материальной точки от времени задана формулой $$v_x=6t$$. Написать уравнение движения $$x=x(t)$$, если в начальный момент $$(t=0)$$ движущаяся точка находилась в начале координат $$(x=0)$$. Вычислить путь, пройденный материальной точкой за $$10\ \text{с}$$.

Так как $$v_x=6t,$$ то сравниваем с формулой равноускоренного движения

$$v_x=v_{0x}+a_xt.$$

Отсюда $$v_{0x}=0,$$ $$a_x=6\ \text{м/с}^2.$$

Уравнение координаты при равноускоренном движении:

$$x=x_0+v_{0x}t+\frac{a_xt^2}{2}.$$

Так как $$x_0=0,$$ получаем

$$x(t)=\frac{6t^2}{2}=3t^2.$$

Найдём путь за $$10\ \text{с}$$:

$$s=x(10)-x(0)=3\cdot 10^2=300\ \text{м}.$$

Ответ: $$x(t)=3t^2,$$ $$s=300\ \text{м}.$$