№731 ГДЗ Рымкевич 10-11 класс (Физика)
- Положительно заряженный шарик массой $$0{,}18\ \text{г}$$ и плотностью вещества $$1800\ \text{кг/м}^3$$ находится в равновесии в жидком диэлектрике. В диэлектрике создано однородное электрическое поле, напряжённость которого равна по модулю $$45\ \text{кВ/м}$$ и направлена вертикально вверх. Плотность диэлектрика $$900\ \text{кг/м}^3$$. Найти заряд шарика.
На шарик действуют три силы: сила тяжести $$mg$$, сила Архимеда $$F_A$$ и электрическая сила $$qE$$. Так как шарик находится в равновесии, их равнодействующая равна нулю:
$$qE+F_A-mg=0.$$
Сила Архимеда равна
$$F_A=\rho_{\text{ж}}Vg,$$
а объём шарика
$$V=\frac{m}{\rho_{\text{ш}}}.$$
Тогда
$$F_A=\rho_{\text{ж}}\frac{m}{\rho_{\text{ш}}}g.$$
Подставим в уравнение равновесия:
$$qE+\rho_{\text{ж}}\frac{m}{\rho_{\text{ш}}}g-mg=0,$$
откуда
$$q=\frac{mg}{E}\left(1-\frac{\rho_{\text{ж}}}{\rho_{\text{ш}}}\right).$$
Переведём данные в СИ:
$$m=0{,}18\ \text{г}=1{,}8\cdot10^{-4}\ \text{кг},$$
$$E=45\ \text{кВ/м}=4{,}5\cdot10^{4}\ \text{В/м},$$
$$\rho_{\text{ш}}=1800\ \text{кг/м}^3,\qquad \rho_{\text{ж}}=900\ \text{кг/м}^3.$$
Вычислим заряд:
$$q=\frac{1{,}8\cdot10^{-4}\cdot9{,}8}{4{,}5\cdot10^{4}} \left(1-\frac{900}{1800}\right) =1{,}96\cdot10^{-8}\ \text{Кл}.$$
Ответ: $$q=1{,}96\cdot10^{-8}\ \text{Кл}\approx 20\ \text{нКл}.$$
